1、直角三角形的三边关系
课题
§14.1.1 直角三角形的三边关系(第1课时)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1. 经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．
数学思考
经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想．
问题解决
由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．
情感态度
1. 通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体
2、会勾股定理的文化价值.
2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
教学重点
勾股定理
教学难点
勾股定理的探索
授课类型
新授课
课时
1课时
教具
方格纸(多媒体)
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多少？
学生回忆并回答，为引入勾股定理留下悬念.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图14－1－
1955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个
3、棋盘排列而成．这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？
1.对特殊直角三角的三边关系有初步的认识
2.由特殊直角三角形三边关系，为研究一般直角三角形的三边关系做准备.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中∠C＝90°，量出c的长度，并完成表格空缺部分：
序号
a
b
c
c2
a2＋b2
1
6
8
2
5
12
3
9
12
学生活动：(1)小
4、组分式合作，画图、度量、计算(可用计算器)、验证.
(2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等于斜边的平方.
老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格．同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.
板书：[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
提示：注意勾股定理中的关键点.
教师提问：你能证明这一结论吗？
这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.
1.让学生动手操作，让勾股定理在学生手中再发现出来，加深印象，了解数学研究问题，问题解决的方法.
2.学生自主探究，
5、再次理解勾股定理，学会用面积法论证勾股定理．培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 在Rt⊿ABC中，已知∠B＝90°，AB＝6，BC＝8.求AC.
变式：(例1补充)在Rt△ABC，∠C＝90°
(1)已知a＝b＝5，求c；
(2)已知a＝1，c＝2，求b；
(3)已知c＝17，b＝8，求a；
(4)已知a：b＝1：2，c＝5，求a.
刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系．(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定理．(2)(
6、3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变式．(4)已知一边长，两边比，求未知边．
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法.
【拓展提升】
例2 已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.
图14－1－
培养学生知识的综合与拓展提高应考能力
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P111中的练习T1，2
2.课本P117中的习题1.1中的T2
当堂检测，及时反馈学习效果，其中练习T2涉及
7、分类讨论，要注意适当引导.
【知识网络】
图14－1－
1.直角三角形的角度关系
2.直角三角形三边关系
勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方
和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).
3.勾股定理的变式
c＝，a＝，b＝.
提纲挈领，重点突出
反思，更进一步提升.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.
②[讲授效果反思]
通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号 例题变式一
错题题号 拓展提升例题
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