1、7.3归纳与7.4类比
一、教学目标
1、掌握不完全归纳法．
2、会用类比的方法解决有关的问题.
3、注意不完全归纳法和类比法的应用条件.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：不完全归纳法．
四、教学难点：用类比的方法解决有关的问题.
五、教学过程
（一）导入新课
归纳、类比是寻求规律与结论的两个重要方法.下面我们就来学习一下.
（二）讲授新课
交流：
1、已知：如图7-7(1)，在线段AB上取1个点C，图中共有_____条线段；
如图7-7(2)，在线段AB上取2个点C，D，图中共有_____条线段；
如图7-7(3)，在线段AB上取3个点C，D，E，图中共
2、有_____条线段；(均包括线段AB在内).
如果在线段AB上取9个点，那么共有多少条线段？
你能算得出来吗？如果在线段AB上取99个点呢？
(1) 3，(2) 6，(3) 10……
（三）重难点精讲
2、我们曾学过三角形的3个内角的和等于180°.观察7-8，我们看到四边形可以被分成2个三角形，那么四边形4个内角的和等于多少度？五边形可以被分成3个三角形，那么五边形5个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗？n边形呢？
360°，540°，720°……
下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：
1、设在线段AB上取1个点时，得到线段的总数为S1
3、取2个点时，得到线段的总数为S2；取3个点时，得到线段的总数为S3……那么S1=3，S2=6，S3=10 ……
我们把3,6,10分解成几个正整数的和，得
S1=3=1+2，
S2=6=1+2+3，
S3=10=1+2+3+4.
我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，
其中（1）第一个加数是1；
（2）各个加数都是连续的整数；
（3）最后一个加数比所取点的个数多1.
于是
S9=1+2+3+¡+8+9+10=55，
S99=1+2+3+¡+99+100=5050.
2、三角形的内角和等于180°，即180°=（3-2）×180°；
四边形的内角和等于
4、360°，即360°=（4-2）×180°；
五边形的内角和等于540°，即540°=（5-2）×180°；
我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180°，
因此，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，
n边形的内角和=（n-2）×180°.
不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.
交流：
利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？
下面的问题也许会给我们一些启示：
刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得了第一名.
5、同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”你认为这种判断可靠吗？
请同学们阅读课本116页的内容.
跟踪训练：
下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是____________．
探索：
我们前面研究了这样一个问题：在一条线段上取若干个点，然后数线段的条数.我们用不完全归纳法发现了其中得规律.
现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:
通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.
对照图7-9，请你计算图中小于平角的
6、角的个数：
S1= 1+2=3；
S2= 1+2+3=6；
S3= 1+2+3+4=10；
……
那么S9= 1+2+3+…+8+9+10=55；
S99= 1+2+3+…+99+100=5050.
通过对两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似点，以此为依据，推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论，这种推理方法称为类比.
科学上不少重要的假设，都是通过类比提出来的；数学上不少重要的发现，也是由类比提供的线索.如：牛顿曾把地球上物体的运动，特别是自由落体运动与天体运动进行类比等.
交流：
小明在学习不等式时，类比解方程的方法解不等式.他做的对吗？
7、
他的做法不对，不等式的两边同时乘以一个负数时，要改变不等号的方向；类比要注意条件.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
2、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
六、板书设计
§7.3归纳与7.4类比
不完全归纳法：
类比：
七、作业布置：P119 习题 2、2
八、教学反思
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