1、公式法
1.会推导一元二次方程的求根公式,加强推理技能的训练.
2.牢固记忆一元二次方程的求根公式及根的判别,并会运用求根公式计算一元二次方程的解.
【重点难点】
1.会用根的判别式判断方程根的情况.
2.能用求根公式解一元二次方程.
【新课导入】
请你想一想用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
【课堂探究】
一、用公式法解一元二次方程
1.用公式法解方程:
2x2-4x-1=0.
解:∵a=2,b=-4,c=-1,
∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)
=16+8=24>0,
∴此方程有两个
2、不相等的实数根.
∴x===,
∴x1=;x2=.
2.(2013广州)解方程x2-10x+9=0.
解:b2-4ac=(-10)2-4×1×9=100-36=64,
x==,
∴x1=9,x2=1.
二、根的判别式
3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是( B )
(A)方程总有两个实数根
(B)只有当b2-4ac≥0时,才有实根
(C)当b2-4ac<0时,方程只有一个实根
(D)当b2-4ac=0时,方程无实根
4.(2013成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( A )
(A)有两个不相等的实数根
(B)有两个相等的实数根
3、C)只有一个实数根
(D)没有实数根
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
x=(b2-4ac≥0)
2.公式法解一元二次方程的“四个步骤”
(1)化:方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).
(2)定:确定a,b,c的值.
(3)算:计算b2-4ac的值.
(4)求:若b2-4ac≥0,求出方程的根.
3.一元二次方程的根与b2-4ac的三种情况
(1)一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac>0.
(2)一元二次方程有两个相等的实数根时,b2-4ac=0.
(3)一元二次方程没有实数根时,b2-4ac<0.
1.已知方程x
4、2-6x-1=0,其中b2-4ac的值是( C )
(A)10 (B)32 (C)40 (D)-40
2.(2013上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D )
(A)x2+1=0 (B)x2+x+1=0
(C)x2-x+1=0 (D)x2-x-1=0
3.(2013潍坊)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( C )
(A)当k=0时,方程无解
(B)当k=1时,方程有一个实数解
(C)当k=-1时,方程有两个相等的实数解
(D)当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
4.(2013兰州)若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b
5、0有实数根,则k的取值范围是 k≤4且k≠0 .
5.用公式法解下列方程:
(1)x2+5x-6=0;
(2) 4x2-3x-1=x-2.
解:(1)x1=1;x2=-6.
(2)x1=x2=.
6.解方程x2+4x=2,有一位同学解答如下:
解:这里a=,b=4,c=2,
∴b2-4ac=(4)2-4××2=32,
∴x=
=
=-±2.
∴x1=-+2,x2=--2.
请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.
解:有错误,c=-2,
∴b2-4ac=(4)2-4××(-2)
=64,
x=
=
=-±2,
∴x1=-+2,
x2=--2.
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