七年级数学上册《有理数的加法（二）》课案（教师用) 新人教版.doc

课案（教师用）
1.3.1 有理数的加法（2）
（新授课）
【理论支持】
这节课教学的主要内容是：有理数加法的运算法则．本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置．
数的运算律在数的计算中，扮演着极其重要的角色，可以说，整个代数学就是运算律的灵活运用，这里主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，数的运算律是数学的基础部分，其他性质可以用“运算律”推出．有人错误地认为：推理训练是图形教学的目的，代数可以不讲理由，其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力训练．
【教学目标】
知识技能
1．能运用加法运算律简化加法运算．
2．理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
数学思考
1．经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．
2．经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．
解决问题
1．通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力．
2．重视过程中学生归纳，概括，描述，交流等能力考察．
情感态度
1．使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
2．培养学生的观察能力和思维能力．
3．体验数学公式的简洁美，对称美．感受数学与生活的密切．
【教学重难点】
重点：如何运用加法运算律简化运算．
难点：灵活运用加法运算律．
【课时安排】
一课时
【教学设计】

课前延伸
基础知识填空及答案
1．想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
___________________________、_____________________________________．
〖答案〗 1． 加法交换律a+b=b+a，加法结合律a+b+c=a+（b+c） ．
〖设计说明〗 充分利用知识的正迁移，让学生很快适应加法运算定律在有理数范围内运算．
二、预习思考题及答案
（1）师（出示幻灯片1，学生独立完成）
计算：
（1）（－17）+（－7）
（2）（－12）+9
（3）（+9.7）+（+2.8）
（4）（－1.25）+1.25
（5） 3.75+2.5+（－2.5）
（6）
〖答案〗（1）－24（2）－3（3）12.5（4）0（5）3.75（6）－1
〖点拨方法〗第5小题中，2.5和－2.5有什么关系，能不能把它们结合在一起；第6小题中与有什么关系；与是同分母的负分数，能把它们结合在一起吗？如果能，请同学们回忆一下，这符合什么运算律．
〖设计说明〗 前四小题是复习和巩固有理数加法法则，后两题是为引入新课做准备这样引导学生分析能激发学生的探索激情，调动学生学习的积极性和主动性．通过运算，部分同学可以发现运算的简便方法，为在课堂中解决难点做好铺垫．
课内探究
导入新课：那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
〖设计说明〗先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已学知识，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，贴近学生的实际．
一、（出示幻灯片2）计算：
（1）5+（－13）
（2）（－13）+5
（3）（－4）+（－8）
（4）（－8）+（－4）
思考：这几道题的运算结果有什么关系？同学们可以互相议论一下．
〖设计说明〗 学生很容易发现，（1）（2）两题结果相等，（3）（4）两题结果也相等．为什么计算结果相等，两个加数没有变，只是加数位置变化了，由此可以得出加法交换律在现阶段仍然使用．
教师板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a．
教师要说明：
（1）式子中的字母分别表示任意的一个有理数；
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
〖设计说明〗 教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的结论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．
二、探索新知
1．问题： 计算：
（1） [3+（－8）]+（－4）
（2）3+[（－8）+（－4）]
〖答案〗 （1）－9 （2）－9
教师可让学生计算这两道题后，看他们有什么发现？学生指出：[3+（－8）]+（－4）=3+[（－8）+（－4）]．教师可引导学生用自己的语言总结其中的规律．三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ．
〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，通过结合已学知识探索新知，学生较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．
2．揭示课题，整理概念，板书：加法交换律、结合律
三、查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
（幻灯片3）计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）5+（－6）+3+9+（－4）+（－7）
（3）－2.4+（－3.7）+（－4.6）+5.7
〖点拨方法〗教师巡视指导，找两个第三小题做法不同的学生进行板演．教师引导学生对比两种解题方法，进行必要的概括和总结．根据加法交换律和结合律可以推出：多个有理数相加，可以先交换加数的位置，再运用结合律进行运算．
〖参考答案〗（1）－10 （2） 0（3）－5
〖设计说明〗 学生通过自己尝试，比较出方法的优劣，体会简便方法的优越性．教师可以照顾不同层次的学生，调动学生学习兴趣．学生能够及时纠正错误，达到反馈的目的．
2．小组合作探究题：（幻灯片5）例2：
例2：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91、91、91.5、89、91.2 、91.3 、88.7、88.8、91.8 、91.1 ，10袋小麦总重是多少千克？10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数．则10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－.3，－1.2，+1.8，+1.1．
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3） +（－1.2）+1.8+1.1
=5.4
90×10+5.4=905.4，
答： 10袋小麦总重是905.4千克，总计超过5.4千克．
师：这是个实际问题，如何把这个实际问题抽象成数学问题呢？（启发学生列出等式）
老师启动学生如何把这个实际问题抽象成数学问题（启发学生列出等式）．
〖点拨方法〗 本题要训练学生把实际问题抽象成数学问题．这题可这样处理：1．让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．2．让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1. 即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克．此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性．
〖参考答案〗见教材
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：加法交换律、加法交换律
2．探究题评析：例1计算： 16+（－25）+24＋（－35）；
解：原式=16+24+（－25）+（－35）（此时教师问：依据是什么？）
＝（16+24+［（－25）+（－35）〕（依据是什么？）
=40+（－60）
=20
（幻灯片4）用简便方法计算：
（1）+13++17
（2）3+（－2）+5+（－8）
〖参考答案〗
（1）原式=[+]+（13+17）
= －1+30
=29
（2）原式=（3+5）+[（－2）+（－8）]
=9－11
= －2
〖设计说明〗 通过变式训练使学生清楚加法运算也适合有理数中的分数．培养学生的发散思维．
3．规律总结：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的．（1）互为相反数的两个数可以先相加；（2）几个数相加得整数的可以先相加；（3）同分母的分数可以先相加；（4）符号相同的数可以先相加．
4．方法指导：通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识．
六、课堂反馈训练：
课堂检测（幻灯片6）：
（1）－5+7+（－4）+5
（2）－6+（－44）+13+17
（3）－4+17+（－36）+73
（4）+++
〖参考答案〗（1）3（2）－20 （3）50（4）－1
〖讲评策略〗 可让学生到黑板板演，老师从方法、算理、准确性方面提出要求．
〖设计说明〗 这几道题是针对要求学生掌握灵活运用加法运算率设计的．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．用字母表示有理数加法交换律_________________，加法结合律___________________．
2．计算：
1）（+5）+（+7）+（－7）+（－5）
（2）（－2.5）+（－3.7）+（+2.5）+（－0.5）+4
3．计算：
（1）（－3）+（+7）+4+3+（－5）+（－4）
（2）（+25）+（－17）+5+（－16）
（3）（－1.75）+1.5+（+7.3）+（－2.25）+（－8.5）
（4）++ ++
4．10盒火柴如果每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，－1，－2，－3，+3，－2，－2，－1，那么，这10盒火柴共有多少根？

〖参考答案〗
1．加法交换律a+b=b+a，加法结合律a+b+c=a+（b+c） ．
2．（1）0 （2）－0.2．
3．（1）2（2）－3（3）－3.7（4）．
4．（+3）+（+2）+0+（－1）+（－2）+（－3）+（+3）+（－2）+（－2）+（－1）= －3，100×10－3=9997，
答：这10盒火柴共有9997根．