海南省文昌中学七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）教案 新人教版.doc

3.2 解一元一次方程（一）
一. 本周教学内容：
一元一次方程的应用（一）

［知识内容］
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：
（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
（4）解方程：求出所列方程的解；
（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。

【典型例题】
1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1. 某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？
分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款
解：设去年为灾区捐款x元
由题意得：

答：去年该学校为山区捐款13750元。

例2. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。

2. 等积变形问题：
常用的公式：长方体体积＝长×宽×高
圆柱体体积＝
圆锥体体积＝
长方形周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽
正方形周长＝4×边长，面积＝边长的平方
正方体体积＝
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。

例3. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降x mm

答：下降约为199mm。

3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。

每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人

等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

答：安排25人加工大齿轮，安排60人加工小齿轮。

例5. 李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄＝3×李明几年后的年龄。
解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍
由题意得：
解这个方程：

答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。

4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。

例6. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量＋丙日产量）－12＝乙日产量的2倍。
解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产件（即件）
由题意得：
解这个方程：

（件）
（件）
（件）
答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。

例7. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
分析：等量关系：三个数的和是84

∴最大的是48
答：最大的数是48。

5 数字问题
要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为正整数且），则这个三位数表示为。

例8. 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个数。
分析：本题很显然无法设直接未知数求解，而条件中给出了百位和个位上的数与十位上的数的关系，所以若设十位上的数为x，则百位上的数为，个位上的数为3x，根据关系列出方程。
等量关系：三个数位上的数的和＝17
解：设十位上数字为x，百位上的数为，个位上的数为3x

答：这个三位数是926。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 一块地共x亩，计划三天耕完，拖拉机第一天耕了这块地的，第二天耕了剩下的，求第三天耕多少亩？
2. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字小3，个位上的数字比十位数字小2，如果把百位数字与个位交换，所得数字与原三位数的和是827，求这个三位数是？
3. 已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，那么这个长方体的面积和为多少？
4. 有三盘苹果共90个，把第一盘个数加5，第二盘个数减5，所得的数刚好与第三盘的个数相等，求原来三盘苹果各有多少个？
5. 有父子二人，父亲对儿子说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才两岁。”儿子对父亲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将62岁”。那么父亲和儿子现在各是多少岁？
6. 有若干本连环画册分给小朋友，每人m本，则余14本，每人9本，则最后一人得6本。问有多少个小朋友分这些书？
7. 工人师傅制作了一个容积是84立方厘米，高为6厘米的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5厘米。求盒子的底面的宽是多少？
8. 用直径为4厘米的圆钢，铸造成三个直径为2厘米、高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
9. 七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？
10. 某服装厂加工车间有工人54人，每天每人可以加工上衣8件或裤子10件，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
11. 师生共600人外出参观，一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车的人数相等，如果都乘面包车需要几辆？如果都乘大客车需要几辆？
【试题答案】
1. x亩
2. 这个数是364
3. 376平方厘米
4. 25、35、30个
5. 父亲42岁，儿子22岁
6. 17个人分
7. 底面宽2厘米
8. 需要截取12厘米的圆钢
9. 日记本18本，练习本32本
10. 做上衣的30人，做裤子的24人
11. 面包车需要20辆，大客车需要12辆

【励志故事】
足迹
一天晚上，一个人做了个梦，他梦见他一直与神同行。他注意到有些地方有两行足迹在身后——一行属于他，另一行属于神。而有一些地方只有一行足迹，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。他感觉被神欺骗了。
他问神：“神，你曾说一旦我决定跟随你，你就会一路陪着我走下去。但是，我注意到在我人生最糟糕的时候，却只有我的一行足迹。到底是因为什么？在我最需要的时候，你却离开了我？”
神回答：“可爱的孩子，我爱你，而且永远不会离开你。是的，在你经历考验和挫折的时候，只有一行足迹，但那是我背着你留下的。”
那人仔细查看了一番地上的脚印，突然说：“那是我自己的脚印呀！”
神笑了：“现在你知道了，既然你在最低潮、最悲观的阶段，都能够背负我走过去，那你现在还需要我吗？”