1、二次函数一元二次方程
一、教材
分析
《二次函数一元二次方程》是学生在学完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教材中新补充的内容，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续，类比函数观点下的一元一次方程研究，函数观点下的一元二次方程也是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用，另一方面本节课中数形结合及转化的思想也体现的很经典，学生会因
2、此感受到数学思想的精髓.。
二、学情
分析
学生已经学习过一元二次方程的知识，学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。
三、教
3、学
目标
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。
2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
四、教学重点难点
重点
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
难点
函数、方程à、x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
五、教学过程设计
一、情景导入
球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m) 与飞行时间为x(s)之间满足y= -5x2+20x
问题：
⑴球的飞行高度
4、能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶球的飞行高度能否达到25m？为什么？
活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并小组交流做出的判断。
二、探究新知
（一 ）、从解析式探索函数与一元二次方程的关系
1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.
y= -5x2+20x函数值为15 -5x2+20x = 15 根为x1=1, x2=3（对应自变量的值）
2、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另
5、外两个方程与函数之间的关系。
[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。 以上关系，反过来也成立。
（二）、从图象探索函数与一元二次方程的关系
通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：
（1）纵坐标为15的点构成直线y=15
与抛物线若有交点，则方程-5x?+20x = 15有根，有几个交点就有几个根.
（2）通过观察
6、发现，方程的根即为交点的横坐标.
（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.
（三）、应用总结
1、解方程：（1）x2+x-2=0
（2）x2-6x+9=0
（3）x2-x+1=0
解：（1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程无实数根
2、总结归纳函数与一元二次方程的关系
1、若二次函数y=ax2 + bx + c与x轴有交点，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根.
2、若二次函数y=ax2 + bx +
7、 c与x轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax2 + bx + c = 0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根.
3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x轴的交点情况.
活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.
四、课堂总结
y=ax2 + bx + c若有根（根为与x轴交点的横坐标）ax2 + bx + c = 0
活动方式：师生共同总结，反思提升.
五、作业布置
六、练习及检测题
1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
七、作业设计
课本P47：
必做题：习题22.2复习巩固1、3题；
选做题：习题22.2综合运用4题。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
