广西桂林市第十二中学八年级数学上册《1.4.1勾股定理》教案 华东师大版.doc

广西桂林市第十二中学八年级数学上册《141 勾股定理》教案 华东师大版
·教学目标
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
情感目标: 通过对勾股定理的探索，培养学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度.通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．
·教学重点 从具体的图形得出直角三角形的边与边的关系,探讨勾股定理的证明与应用.
·教学难点 勾股定理的证明，勾股定理在实际生活中的应用.
·教学方法 启发、合作交流和直观演示.
·教学过程:
一、 创设情境，引入新课
利用“2002年在北京召开了第24届国际数学家大会”进行课题引入，2002年国际数学家大会在我国首都北京召开，国际数学家大会是全球最高水平的数学科学学术会议，它首次在中国也是第一次在发展中国家召开，请同学们观察它的会徽，如此重大的会议为什么选择这个图案呢？它是我国古代数学家赵爽在证明一个非常重要的定理----勾股定理时用到的图形，称为赵爽弦图。采用这个图案作为会标，标志着中国古代的伟大数学成就。这个远看像旋转的纸风车的图案联结着古代与现代，中国和世界，也代表着中国人民的热情好客，而内外相套的正方形，代表着数学家思想的开阔。今天我们一起来学习勾股定理。（板书课题）
(目的:通过此情境的创设，能较快调动学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，为课程的学习创设了情绪准备.)
二、 自主探索、发现新知
勾股定理早在几千年以前，世界上的几个文明古国比如中国，古埃及，古希腊等国家都有研究。首先我给大家介绍一位著名的数学家——毕达哥拉斯，他善于观察和思考问题，经常能从生活中寻找数学问题，相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，从朋友家用砖铺成的地面中得到一个重大发现。看似简单的生活现象，有时却蕴含着深刻的数学道理，现在请你认真观察下图，你有什么发现呢？

1、引导学生发现“等腰直角三角形的两直角边的平方和于斜
边的平方”。
2、引导学生利用右图进一步探究一般的直角三角形是否
具有“两直角边的平方和等于斜边的和” 这个特点。

关键解决图形Ⅲ的面积，利用割补法求图形Ⅲ的面积。
得到结论：“直角三角形的两直角边的平方和于斜
边的平方”。
3、是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
观察右边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解
《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：
四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部
分是一个小正方形 （黄色）．
引导学生利用面积关系：
化简整理得到 ： .
4、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和于斜
边的平方”。
在Rt△ABC中，，则.
古代把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，它揭示直角三角形的三边关系，知道两边就可以求出第三边。a²= c²- b²， b²=c²- a².
三、 应用新知、解决问题
A
B
C
D
80步
60步
例：如右图：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们：
（ⅰ）走“捷径”的客观原因是什么？为什么？
（ⅱ）“捷径比正路近多少？
四、 巩固知识
（1） 求出下列直角三角形中未知的边．

（2）应用知识回归生活
4米
3米
B
C
A
如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
五、 自我评价、形成知识
⑴这节课我的收获是 .
⑵我感兴趣的地方是 .
⑶我想进一步研究的问题是 .
（目的：通过这几个问题，可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣.同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能.）
六、 知识延伸
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．从被发现到现在已有五千年的历史。据《周髀算经》记载，商高(公元前1120年前）对勾股定理已有明确的认识，因此在我国勾股定理也叫商高定理。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差.
在西方勾股定理被称为毕达哥拉斯定理.相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理. 据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。
在埃及的金字塔里有一个勾股定理的陈列室，在当时建造金字塔时就使用了勾股定
理，所以在埃及称为埃及定理。
勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜（wu），仅定理的证明就多达五百多种，其中包括著名的大物理学家爱因斯坦和大画家达•芬奇和美国总统詹姆士•阿•加菲尔德（1831-1881）的证法.
美国总统詹姆士•阿•加菲尔德的证法被称为总统证法.
七、 布置作业
1、完成课本P51、1（1)、(2) ，P53、1
2、 勾股定理还有哪些其他的证明方法呢?请同学们利用课余时间查找有关它的资料,下节课展示、交流。

关于教学设计的几点说明：
1、这节课是定理课，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我准备以“问题情境-----实验、猜测-----验证、证明----实际应用”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论.让学生经历知识的发生、形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想；
2、由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平.在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能；
3、探索定理采用了面积法，通过用割补两种方法对直角边为3、4这一特殊直角三角形的斜边上的正方形的面积的计算，得到此直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.由此自然的过渡到对一般直角三角形三边关系的研究，当然也自然的用此方法证明了勾股定理.这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用；
4、本课小结也很有新意，通过这短短的几个问题，可以很好的揭示学生新建立的不同的认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获.把学习的权利交给学生，使学生体验做数学的乐趣.同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能。