七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级上册数学教案.doc

2.3绝对值与相反数
主要内容：有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法.
教学过程：
1.情境引入
一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____.若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______,向西行2千米，耗油量是 ______.
2.新授
假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度.

B A
–3 –2 –1 0 1 2 3
定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ”
注意:1.任何有理数的绝对值都是 数
2.绝对值最小的数是
3.例题分析
例1:在数轴上画出表示下列各数的点:,并写出它们的绝对值.

例2： 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：
（1）－3.5与4 （2）－3与－6

例3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.
1
2
3
4
5
+2s
-3.5s
6s
+7s
-4s
误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？

巩固练习：
1.填空：
|－3|＝ ，||＝ ，|－0.4|＝ ，
|0|＝ __，|9|＝ __，|－2|＝ .
2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.
3.填空：（1）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是 ____
（2）若|x|=6，则x =
（3）在数轴上A表示-，点B表示，则点 离原点的距离近些
4.计算：
（1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49|

（3）—|—| （4） |—|÷||

5, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
+0.3
-0.2
-0.3
+0.4
0
-0.1
-0.5
+0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？

★,求的值.

2.3绝对值与相反数（第2课时）
主要内容：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力.
教学过程：
1.引课:
数轴上到原点的距离是3的点有几个?在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个?它们到原点的距离各是多少?它们之间还有什么关系?
2.新授
观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流
5与－5 －2.5与2.5
定义:像5与－5 、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).
规定：零的相反数是零
注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.
例1 求出3、－4.5、0、的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)

例2 化简:.

例3 求6、－6、0、 、 的绝对值,有什么发现?

归纳:相反数的性质:__________________________________________
__________
__________________________________________
思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
一个正数的绝对值是______
一个负数的绝对值是______
0的绝对值是______
自我小结：
巩固练习
1.P23 练一练
1. 填空：
＋（＋123）＝_______ ，－（－0.5）＝_______，
－（＋24）＝_______，－[－（－3.2）]＝__
2.判断：
(1) 若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2　 　( )
(2) |5|＝|－5| ( )　
(3) 若a＝b，则|a|＝|b| ( )
(4) 若|a|＝|b|，则a＝b 　 ( )
(5)若 |a|＝-a,则 a＜0 ( )
3.拓展
(1) 绝对值不小于3的整数是什么？绝对值小于5的整数是什么？绝对值小于3的整数是否都小于绝对值小于5的整数？

(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．

(3)已知点A,B分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且A,B两点间的距离为5,其中A在B的左边,请你写出这两个点所表示的数.

2.3绝对值与相反数（第3课时）
主要内容：有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比较，在相反数概念形成过程中，进一步理解数形结合等思想方法，注意养成概括能力www-2-1-cnjy-com
教学过程：
一、回顾复习
1、什么叫绝对值？
2、什么叫相反数？
3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？
4、填空：
（1）＋|－2|=________
（2）－|＋4|=________
（3）|+3.5|－|－2|=________
（4）－（－2.3）=________
（5） ＋（－5）=________
（6）－|－4|=________
二、问题探究
1、两个有理数如何比较大小?数轴上两数如何比较？
结论： ； ，
， ．
2、绝对值大的那个数数就一定大吗?
5

0
3
5
0
-3
-5
3
3
5

思考：
（1）正数的绝对值大于0的绝对值，正数比0大吗？
（2）负数的绝对值大于0的绝对值，负数比0大吗？
（3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？
（4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？
3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
结论： ， ；
， ．

三、例题讲析
例1:(1)比较－9.5与－ 1.75的大小
(2)比较－与－（－2.9）的大小

巩固练习：
1、 三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是 （ ）
A、0＜－4＜－3 B、－3＜－4＜0
C、0＜－4＜－3 D、－4＜－3＜0
2、下面四个结论中，正确的是 （ ）
A、＝ B、 －2＞0
C、－2＜ D、 ＞0
3、比较大小：
（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4
（3）－ － （4）－|－0.4| －（－0. 4）
4、化简：
（1）－＝ （2）＝
（3）＝ （4）＝
5、飞机上升3000米，记作＋3000米；又下降3000米，记作－3000米，那么飞机还是原来的高度
小明数学竞赛获奖，爸爸奖励50元，记作＋50元；他很高兴，去书店买书，花了50元，记作－50元，那么他的剩余钱恰好为0
（1）＋3000和－3000，＋50和－50有什么关系？
（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？
（3）用你第（2）步的结论计算：字母a、b、c、d表示有理数，且a、b互为相反数，正数c的绝对值是2，d的相反数是－5，求a＋b＋c×d的值

课后练习
1．判断题:
（1）任何一个有理数的绝对值都是正数．（ ）
（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是5． ( )
（3）绝对值小于3的整数有2，1，0． ( )
2．填空题：
（1）+6的符号是_______，绝对值是_______，的符号是_______，绝对值是_______．
（2）在数轴上离原点距离是3的数是________________．
（3）绝对值小于2的整数是__________________，非正整数是 ____．
（4）用“>”、“<”、“=”连接下列两数:
∣∣___∣∣ ∣-3.5∣___-3.5
∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣
3．（1）－2的相反数是 ，3.75与 互为相反数，相反数是其本身的数是 ；
（2） －(＋7)= ， －(－7)= ，
－[＋(－7)]= ， －[－(－7)]= ．
4．判断下列语句，正确的是 　　 ．
① ―5 是相反数；② ―5 与 ＋3 互为相反数；③ ―5 是 5 的相反数；
④ ―5 和 5 互为相反数；⑤ 0 的相反数还是0 ．
5．下列说法正确的是 ( )
A．正数的绝对值是负数； B．符号不同的两个数互为相反数；
C．π的相反数是―3． 14； D．任何一个有理数都有相反数．
6．一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )
A．正数 B．负数 C．零或正数 D．零
7．请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示．
（1）把这6个数按从小到大的顺序用“<”连接起来；

（2）点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?

8．一个数的绝对值是它本身，这个数是 ．
9．一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ．
10．绝对值是4的数有 个，各是 ．
绝对值是0的数有 个，各是 ．
有没有绝对值是-1的数 (填“有”或者“没有”)．
11．比较下列每组数的大小，用“>”、“=”或“<”填空:
（1）-3_______-0.5 （2）+(-0.5) _______+|-0.5| （3）-8_______-12
（4）- ______- （5）-|-2.7|______-(-3.32)
12．（1）绝对值不大于2的整数 ．
（2）绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 ．
（3）绝对值不大于2．5的非负整数是 ．
（4）数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________．
（5）若|x-1|=6，则x = ．
13．若，求的值．