九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.docx

27.2.1 点与圆的位置关系教学目标1、探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；2、知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系；3、理解数形结合的方法。教学重点、难点重点：探索并掌握点与圆的三种位置关系，知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大小关系；难点：知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形与圆的关系。教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、引入以课本的图片引入。你玩边飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系。二、操作1、画O，在圆的外部、圆上、圆的内部分别画点A、B、C，测量OA、OB、OC的长度，测量圆的半径R；2、比较OA、OB、OC与半径R的大小关系；3、思考点与圆的位置关系；4、班级展示。5、教师总结（1）点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外；（2）点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。6、提出问题：圆上的点有无数个，那么多少个点可以确定一个圆呢？三、学习试一试1、画出过点A的圆。2、画出过点A和B的圆，这些圆的圆心在哪里？3、班级展示。4、老师总结。 过一个点A可以画无数个圆；过两个点A和B可以画无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上。5、提出问题：经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢？四、学习思考1、分组操作：（4人一组）画过三个点的圆。2、班级展示；3、老师总结： （1）如果三个点在同一直线上，不能画圆；（2）如果三个点不在同一直线上，可以画一个圆，圆心就是连接三个点的线段的中垂线的交点。五、学习三点共圆1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形；圆就是三角形的外接圆，圆心叫做外心。外心在三角形三条边的垂直平分线上。3、提了问题：课本练习第2题。六、补充例题例1、在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 。答案：点P在O内解析：OP3cm，r5cm，OP OA，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线。l四、学习切线的判定定理1、定理的内容：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、图形语言。l3、符号语言。OA是O的半径，OA直线l（已知）， 直线l是O的切线（切线的判定定理）。五、切线的性质定理1、定理的内容：圆的切线垂直于经过切点的半径。2、图形语言 l3、符号语言 OA是O的半径，过点A的直线l是圆的切线（已知）， OA直线l（切线的性质定理）。六、学习例题例2、如图，直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45。求证：直线AB是O的切线。补充例题：如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E。（1）求证：1=BAD；（2）求证：BE是O的切线。证明：（1）BD=BA，BDA=BAD。1=BDA，1=BAD。（2）如图，连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD =180。OB=OC，BCO =CBO，CBO +BCD =180，OBDE。BEDE，BEOB。OB是O的半径，BE是O的切线。七、学生练习1、课本练习第1、2题 。2、补充练习（1）如图，已知AB是O的直径，AC是弦，CD切O于点C，交AB的延长线于点D，ACD=120，BD=10cm，则O的半径为（）A5cm B8cm C10cm D12cm（2）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则PCA=（）A30 B45 C60 D67.5（3）如图，AB是O的切线，A为切点，点C在O上，连接BC并延长交AD于点D，若AOC=70，则ADB=（ ）A35 B45 C55 D65（4）如图，AB是O的直径，DB，DE分别与相切于B、C两点，若ACE=25，则D的度数为 。八、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了切线的判定定理和性质定理。九、作业设计1、课本练习第3题。2、课本习题27.2第7、8题。十、板书设计27.2.3 切线（一）四、切线的性质三、切线的判定二、学习做一做一、复习十一、课后反思27.2.3 切线（二）教学目标1、理解切线长定理；2、理解三角形的内切圆和内心等概念，区别内切圆和外接圆。教学重难点：重点：理解三角形的内切圆和内心等概念；区别内切圆和外接圆。难点：理解切线长定理。教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、切线的判定定理；2、切线的性质定理。二、学习切线长1、切线长的定义：把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、探索：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴。两半圆重合，PA与PB、APO与BPO有什么关系？3、班级展示4、教师总结我们可以发现：PAPB，APOBPO。三、学习切线长定理1、定理的内容：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。2、定理的证明已知：如图，PA ，PB是O的两条切线，切点分别为A，B。求证：PAPB，APOBPO。四、学习试一试1、小组活动。（4人一组）2、班级展示。3、老师总结。 在ABC中，如果有一个圆与AB、AC、CB都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径。如何找到这个圆的圆心呢？这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点。五、学习三角形的内切圆1、图形2、概念内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心；内心就是三角形三个角的平分线的交点。外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形。六、补充例题例1、如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE。（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长。解：（1）直线DE与O相切。理由如下：如图，连接OD，OD=OA，A=ODA。EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB。C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切。（2）如图，连接OE。设DE=x，则EB=x，CE=8x。C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+ x 2，解得x =4.75，则DE=4.75。例2、如图，在ABC中，ACB=90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAE=ADF。（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长。解：（1）AB是O的切线。理由：如图，连接DE、CF。CD是O的直径，DEC=DFC=90。ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF。DFC=90，FCD+CDF=90。ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB是O的切线。（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，PC2=PFPA。设PF=a，则PC=2a，4 a 2= a（a +5），解得a=，PC=2a=。七、练习1、课本练习第1、2题 ；2、如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于点D，连接AC，BC。（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长。八、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了切线长定理和三角形的内切圆。九、作业设计1、课本习题27.2第9、10、11。2、课本复习题第12、15题 。十、板书设计27.2.3 切线（二）四、三角形与圆三、切线长定理二、学习切线长一、复习十一、课后反思