九年级数学上册 22.4.1 相似多边形的性质名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

相似多边形的性质教学目标1理解并掌握相似多边形的周长与面积的性质2能够运用相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题3通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法教学重难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方教学过程导入新课1相似多边形的性质2相似三角形的周长比、面积比与三角形的相似比有什么关系？推进新课一、合作探究【问题1】 如果两个三角形相似，它们的周长比等于相似比，那么两个相似多边形的周长比等于相似比吗？学生讨论、交流后不难得出因为相似多边形对应边成比例，根据等比性质，边长之和的比等于相似比，所以两个相似多边形的周长比等于相似比【问题2】 类似地，两个相似三角形面积的比等于相似比的平方，那么两个相似多边形的面积的比等于相似比的平方吗？以四边形为例，如图，四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k1，它们的面积比是多少？连接AC，A1C1，不难得出ABCA1B1C1，ACDA1C1D1.由相似三角形面积比与相似比的关系，得k，k.相似多边形面积比等于相似比的平方二、巩固提高【例题】两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为()A1 B. C. D5解析：根据相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于周长比的平方，所以m25.因为m0，所以m，.答案：C三、达标训练1下列说法不正确的是()A相似多边形的对应角相等B相似多边形的对应边相等C相似多边形的周长比等于相似比D相似多边形的面积比等于相似比的平方2两个相似多边形的对应边的比值为23，周长之和为20，那么这两个多边形的周长分别是()A8和12 B9和11 C7和13 D6和143在四边形ABCD与ABCD中，AA，BB，CC，DD，且，则四边形_四边形_，且四边形ABCD与四边形ABCD的相似比是_，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_4一个六边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形最大边长为12，则另一个多边形的周长为_本课小结1应用相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题2通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想能相似分割的图形如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的矩形就是能相似分割的图形方案设计：(1)能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则请说明原因解答：(1)例如直角三角形，一组底角是60、三边相等的等腰梯形(2)三角形都是“能相似分割的图形”顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似奥赛链接如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG.请探究：(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由(2)若设AEx，DHy，当x取何值时，y最大？(3)连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE?解：(1)AECG.理由：EBGABC90，ABECBG.又ABCB，ABCG，ABECBG，则AECG.(2)AEx，则DE1x，DHy.而DA，且DEHAEB180FEB90，又DEHDHE90，DHEAEB.DEHABE.则，即DHABAEDE.yx(1x)2(0x1)故当x且0x1时，y达到最大(3)当点E运动到AD的中点位置时，BEHBAE.理由：BH不与AD平行，则HBEAEB.又HEBA，要使得BEH与BAE相似，则必有HBEABE.此时，.又DEHABE，.则.DEAE.故只有当点E为AD的中点时，BEHBAE.