1、 相似多边形的性质
教学目标
1．理解并掌握相似多边形的周长与面积的性质．
2．能够运用相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题．
3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．
教学重难点
探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．
教学过程
导入新课
1．相似多边形的性质．
2．相似三角形的周长比、面积比与三角形的相似比有什么关系？
推进新课
一、合作探究
【问题1】 如果两个三角形相似，它们的周长比等于相似比，那么两个相似多边形的周长比等于相似比吗？
学生讨论、交流后不难得出．
因为相似多边形
2、对应边成比例，根据等比性质，边长之和的比等于相似比，所以两个相似多边形的周长比等于相似比．
【问题2】 类似地，两个相似三角形面积的比等于相似比的平方，那么两个相似多边形的面积的比等于相似比的平方吗？
以四边形为例，如图，四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k1，它们的面积比是多少？
连接AC，A1C1，不难得出△ABC∽△A1B1C1，△ACD∽△A1C1D1.
由相似三角形面积比与相似比的关系，得＝＝k，
∴＝＝k.
∴相似多边形面积比等于相似比的平方．
二、巩固提高
【例题】两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为( )．
A．1
3、B. C. D．5
解析：根据相似多边形的性质，相似多边形的面积比等于周长比的平方，所以m2＝5.
因为m＞0，所以m＝，＝＝.
答案：C
三、达标训练
1．下列说法不正确的是( )．
A．相似多边形的对应角相等
B．相似多边形的对应边相等
C．相似多边形的周长比等于相似比
D．相似多边形的面积比等于相似比的平方
2．两个相似多边形的对应边的比值为2∶3，周长之和为20，那么这两个多边形的周长分别是( )．
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
3．在四边形ABCD与A′B′C′D′中，∠A＝∠A′，∠B＝
4、∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，且＝＝＝＝，则四边形______∽四边形______，且四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比是______，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是______．
4．一个六边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形最大边长为12，则另一个多边形的周长为__________．
本课小结
1．应用相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．
2．通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想．
能相似分割的图形
如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相
5、似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的矩形就是能相似分割的图形．
方案设计：(1)能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？
(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则请说明原因．
解答：(1)例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形．
(2)三角形都是“能相似分割的图形”．顺次连接三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似．
奥赛链接
如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG.请探究：
(1)线段
6、AE与CG是否相等？请说明理由．
(2)若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大？
(3)连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE?
解：(1)AE＝CG.理由：∵∠EBG＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠CBG.
又∵AB＝CB，∠A＝∠BCG，
∴△ABE≌△CBG，则AE＝CG.
(2)∵AE＝x，则DE＝1－x，DH＝y.
而∠D＝∠A，
且∠DEH＋∠AEB＝180°－∠FEB＝90°，
又∵∠DEH＋∠DHE＝90°，
∴∠DHE＝∠AEB.∴△DEH∽△ABE.
则＝，即DH·AB＝AE·DE.
∴y＝x(1－x)＝－2＋(0
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