河南省焦作市温县招贤一中九年级数学上册 5.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）说课稿 北师大版.doc

5.2 反比例函数的图象与性质
一、教学背景
（1）学习任务分析
本节课是学生学过函数的概念和一次函数之后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，本节课的学习将为二次函数、三角函数等较复杂函数的学习与研究奠定坚实的基础.
（2）学生情况分析
一方面，学生在八年级的时候已经学过了一次函数，初步掌握了研究简单函数的方法，并能从图象中获取正确的信息.这些都对本节课的学习起到了很好的铺垫作用.另一方面，由于一次函数的图象是直线，受思维定势的影响，学生在作反比例函数图象时可能会产生认知冲突.
本节课的学习重点是：反比例函数的图象与性质.难点是：准确画出反比例函数的图象并能从图象中获取正确的信息. 用到的主要数学思想方法有：类比、分类、数形结合、由特殊到一般等.
二、教学目标
为了较好的完成本节课的教学任务，我制定以下教学目标：
1.知识与技能
（1）会作反比例函数的图象；
（2）理解并掌握反比例函数的主要性质，会对性质进行简单的应用.
2.过程与方法
经历动手实践、观察、归纳、交流的过程，逐步提高从图象中获取信息的能力，体会类比、分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想在函数研究中的应用.
3.情感与态度
通过动手实践，使学生养成勤于动手，乐于探索的习惯；通过合作交流，培养学生团结协作的精神.
三、课堂结构
课堂结构，总体分五个环节，主题部分是“动手操作，探究新知”.以学生活动为中心，开展六次探究活动.每次活动的主题以幻灯片的形式展示给学生，让学生知道探究的内容.
四、教学媒体
1.教法
启发探究式.
2.学法
探索研究式.
3.教学手段：多媒体课件、几何画板.
学具准备：刻度尺、带坐标系的网格纸.
五、教学过程
我国著名教育家陶行知先生说：“手脑双全，是创造教育的目的.”基于本节课的教学特点教学过程我将从以下五个方面进行：
（一）温故知新 引出课题
新课开始我问：同学们，我们在八年级上期研究了一次函数，先研究它的概念，接着研究它的图象、性质.上一节课，我们研究了反比例函数的概念，你觉得今天咱们应该研究什么呢？
学生回答：反比例函数的图象与性质.
我会用赞赏的语言夸奖他们：你们太厉害了！（并出示课题）
设计意图：通过对一次函数研究顺序的提示，勾起学生对一次函数的回忆，暗示研究反比例函数的图象与性质要与一次函数的图象与性质类比着进行.及时的夸奖能激发学生学习的兴趣，使他们产生获取新知的强烈愿望.
（二）动手操作 探究新知
1.作的图象.
师：怎么研究呢？
生：与一次函数一样，分k﹥0和k﹤0两种情况进行研究.
师：好!不防先研究k﹥0的情况，那么k>0时又该如何研究呢？
生：从具体情况入手，比如.
师：之后你们觉得该做什么了呢？
生：先列表、描点、连线作出图象.
师：请同学们动手作出它的图象.
[学生在课前准备好的带坐标系的网格纸上绘图]
设计意图：引导学生运用自己已有的研究一次函数的经验，去分析思考，增强学生获取新知的好奇心和求知欲；网格纸的准备可以减小作图误差节约课堂有效时间.
2. 讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（1） 做完后，同桌或小组间先互相交流，查找问题；教师巡视，找一些有代表性的图象以备展示.
（2）展示学生作品，并让其他学生判断做得好坏，并说明原因.
（3）给出正确作法，并引导学生总结作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（4）问：反比例函数的图象是一条直线吗？（生答）你认为它的图象是什么？
设计意图：通过交流培养学生自我纠错的能力；利用展台的优越性，展示一些“问题”图象，探究错误原因，提醒学生注意；通过作图方法的总结达到让学生完全掌握作反比例函数图象的目的，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.
3. 小组比赛作反比例函数、的图象.
师：k﹥0时，其它反比例函数图象也是双曲线吗？请你准确作出反比例函数、的图象.（6人小组中，前三个人作的图象，后三个人作的图象.）
设计意图：检验学生是否掌握了反比例函数图象的作法，为下面探究反比例函数的主要性质埋下伏笔.分组进行可以节约课堂时间，提高课堂效率.
4.归纳当k﹥0时反比例函数y=的图象与性质.
师：观察这三个反比例函数的图象，说出它们的图象有什么相同点？
学生回答、补充.
预设问题：学生可能忽视了“在每个象限内”，教师可取特殊值或由图象上点的位置强调说明.
师：我们不可能作出k﹥0时所有的反比例函数的图象，那么是不是所有的反比例函数在当k﹥0时都具备这些性质呢？咱们用几何画板验证一下.
（通过k值由小到大的变化，让学生观察图象位置的变化，由点横坐标的变化让学生体会函数值的变化情况及加上“在每一个象限内”的必要性.必要时也可以通过表达式、表格对性质进行进一步的说明.）
设计意图：通过学生观察、比较、分析、思考三个反比例函数的图象，从中获取正确信息的过程，培养学生的观察能力、分析问题、解决问题、归纳总结的能力.性质的获得从特殊到一般、从抽象到直观，完全符合学生的认知规律，是学生正确获取知识过程的完美体现. 　　　
演示过后，我问：通过观察你还有什么新的发现吗？你能解释一下你的发现吗？（备用问题：双曲线可能与坐标轴相交吗？双曲线与坐标轴的位置和k的大小有关吗？）这样的设计有利于挖掘学生潜能，激发学生兴趣，让学生在感叹几何画板神奇、直观的同时，对知识的获得达到最大化！
5. 研究当k﹤0时反比例函数y=的图象与性质.
师：接下来应该研究什么了？
生：k﹤0时的图象和性质.
师：怎么研究？
生：和k﹥0时的研究方法一样，类比着做就可以了.
师：很好！现在每人先作一个你喜欢的k﹤0时的反比例函数的图象，然后以小组为单位探究“k﹤0时反比例函数y=的图象与性质”.
学生研究出k<0时反比例函数的性质后，我再次利用几何画板加以验证.
设计意图：当学生具备了学习能力之后，我把课堂彻底地交给了学生，让学生在独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的过程中，感受团结的力量，体验成功的喜悦！
6.总结反比例函数的图象与性质.
师：你能完整地总结的图象与性质么？
（提醒学生从形状位置、增减性三个角度说明.）
设计意图: 学生进行总结，我将重点知识板书在黑板上.通过正负对比、分类总结，不仅强化了新知，而且也能让学生更好地掌握反比例函数的图象与性质.
（三）理论形成 学以致用（用多媒体展示)
1.反比例函数 的图象大致是（ ）

A A.
B

C D
2.下列函数中，在其所在的象限内，y随x的增大而减小的有____________ ；
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 .

设计意图：第一小题，是对函数图象位置的考察，学生强答，说明理由.第二小题是对函数增减性的考察，学生回答，说明依据.通过训练让学生掌握反比例函数的简单应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
（四）课堂小结 归纳内化
1.你本节课的收获是什么？（设计意图：让学生从知识和方法两个层面对本节课的内容进行总结，体验成功的喜悦.）
2.在探究过程中你曾经出现过哪些错误？说说你出错的原因.（设计意图：通过错误原因的回顾与说明让学生引以为鉴.）
3.你还有哪些困惑和想法？（设计意图：让学生查漏补缺，把课堂知识拓展到课外.）
（五）布置作业 巩固提高
课本150页习题：
1. 知识技能 第1 题（必做）. 2. 联系拓广第 2 题（选做）
探究：试着用几何画板画出y=的图象，研究不同象限内的两条曲线间有何关系？
设计意图：分层布置作业，可以减轻学生负担，兼顾各类学生，了解不同学生对知识的掌握情况.探究内容的设计，是对本节研究方法掌握程度的检验，也是对下一节课的学习进行的铺垫.
板书设计
我的板书设计从总体来看是知识形成的过程，从重点上来说突出的是反比例函数的图象与性质.细微之处显示数学思想与数学方法在各个环节的运用.
六、评价与反思
本节课的教学我主要体现了数学具备的“三种味道”
一、研究味 对于老师来说：做到了着眼于从学生的认知发展水平和研究函数的已有经验出发研究教材，对教材进行了适当整合；对学生来说：能够运用独立思考、动手实践、自主探究，合作交流的学习方式获取知识.
二、数学味 学生不仅学会了反比例函数的图象与性质.而且还对类比、分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想和方法有了更深层次的理解.
三、教育味 学习即教育，教育即学习.教师正面积极的评价以及和蔼可亲的态度正是教育味淋漓尽致的体现.