1、2.2 有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义.
教学重点
1．有理数的意义和分类；
2．无理数的意义．
教学难点
有理数的分类，区分有理数和无理数.
一、生活情境创设
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
，，，．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的
2、分类：
，或
二、小组合作探究
1、议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？
推导过程见书P15，（学生感受“无限夹逼法” ）
2、事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
三、数学知识建模
1、无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0
3、101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
四、数学方法应用
1、判断题. (1)无理数都是无限小数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.
(4)两个无理数的和是无理数.
2、将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形； (B)面积为16的正方形；
(C)面积为3的正方形； (D)面积为1.44的正方形.
五、课堂感悟：
批注/记录
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