1、正方形
课 题
22.3.（7））正方形
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
能灵活运用正方形的性质和定义解决较复杂的问题．
通过对不同问题的思考，培养根据条件逐步推理的逻辑思维能力．
通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物
重 点
巩固掌握并灵活运用正方形的定义与性质．
难 点
能灵活运用正方形的定义和性质解决较复杂的问题．
教 学
准 备
正方形的定义和性质．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前
2、练习
正方形:正方形具有矩形、菱形的所有性质.
如何判定一个四边形是矩形?菱形?正方形?
1.填上适当的条件,使下列命题为真命题:
(1)对角线 ______的平行四边形是正方形;
(2)对角线_____的矩形是正方形;
(3)对角线_____的菱形是正方形;
(4)对角线___的四边形是正方形
复习特殊平行四边形的性质
复习矩形、菱形、正方形的判定．
．
命题变形是学生容易出现问题的题型，前提在于对诸多判定十分熟悉，关键在于对角线互相平分、垂直、相等的不同作用．
证明正方形，培养学生运用合理方法解决问题的能力．
3、
部分学生可能欠缺复杂图形的理解，可以类比两个等边三角形所形成的图形，引发学生记忆，进而从根本上解决类似问题．
正方形性质（四个角为直角）的运用，同时结合旋转，提高学生综合知识的能力．
图形旋转对学生来说已经淡忘，教师可做适当提示，关键在于旋转角与对应边的利用．
正方形性质的运用，同时该题图形中的两个直角三角形的结合是常见图形，应当使学生熟练掌握．
对于两个直角三角形的结合，教师应从正方形中分解出来，有利于学生把握其中的关键．
知识呈现：
新课探索一
例题
4、1 已知:在Rt△ABC中,
ACB=90°,CD是∠ACB的平
分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
求证:四边形CFDE是正方形.
新课探索二
例题2 已知:如图,矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH.
求证:四边形EFGH是正方形.
新课探索三
例题3 如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG,联结CE,BG,则CE与BG在数量上与位置上各有什么关系?
课内练习
1.有下列图形: (在横线上填序号).
①平行四边形(非矩形、菱形),②矩形(邻边不相
5、等),
③菱形(内角不等于直角),④正方形.
其中,中心对称图形有____;轴对称图形有____;对角线互相垂直平分的有_____;对角线互相平分且相等的有______;对角线互相垂直且相等的有___.
2.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转后与△CBP重合,若PB=3,则PP =_______.
3.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,当正方形A1B1C1O绕点O旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若不变,那么它的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 若变,
6、请说明理由。
4如图,E,F是正方形ABCD的边AB,CD上任意两点,任作一条直线l,使l⊥EF,且交AD,BC于G,H,则GH与EF在数量上有什么关系?
请说明你的猜想.
课内练习六
6.如图,D是等腰△ABC的底边BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB.
求证:DE+DF=CH.
请在下述的方法中任选一种加以证明:
(1)过点C作CG⊥EG,交ED的延长线于点G,G为垂足.
(2)过点H作HG∥DC,交DE的延长线于点G.
(3)过点D作DG⊥HC,G为垂足.
(4)过点E作EG∥DC,交HC于点G.
还有其它不同的证明方法吗?
课堂小结：
正方形性质与判定的应用
课外
作业
练习册
预习
要求
22．4梯形
理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，能进行简单应用．
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
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