上海市罗泾中学七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制.doc

9.15 十字相乘法
教学目标：
认知目标：通过复习整式的乘法与因式分解的互逆关系，理解十字相乘的概念，并掌握用十字相乘法来分解二次项系数为1的二次三项式；
能力目标：培养学生的分析、综合及逆向思维能力，以及发现问题、探索规律的能力；
情感目标：通过学生之间的交流与讨论，激发学生的求知欲，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛。
教学重点、难点
能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式；把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p。
通过练习，培养学生凑数的感觉。

教学过程：
一、复习导入
思考：如何把x2 + 7x + 12分解因式？
1．口答计算结果：
(1) (x+1)(x+4) (2) (x+6)(x－4)
(3) (x－1)(x+2) (4) (x－3)(x－5)
2．问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?
[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]

二、探索新知
1、观察与发现:
等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.
反过来可得 x2 +(a + b)x ab = (x + a)(x + b).
等式的左边是二次三项式我们表示成x2 + px + q的形式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

所以说：要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使ab =q， a + b= p,
那么 x2 + px + q = (x + a)(x + b)
小练习：
①若x2－8x + 9= (x + a)(x + b)，那么a + b=_____; ab =_____;
②若x2＋ax + 7能理解成(x + 1)(x + 7)，那么a =_____;
③若x2＋px －5能理解成(x + 5)(x + b)，那么p =_____; b =_____;
④若x2＋9x －q能理解成(x + 2)(x + b)，那么q =_____; b =_____;

2、体会与尝试：
①试一试 因式分解: x2 + 7x + 12； x2 － 2x －3
找寻两个数，使得他们符合ab =12， a + b= 7
方法：一个个尝试，体验凑数。
x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
x +3
x +4
3x + 4x = 7x
②定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
③拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6= ； 12= ； 24= ；
-6= ； -12= ； -24= .
④练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x2－x－6 (2) x2 + 7x + 6；
(3) x2 －x－12； (4) x2 －8x + 12；
谈一谈：你凑数过程中，有什么小诀窍可以分享？
⑤通过分享，你能更快得解决下面得问题吗？
(1) x2－3x－18 (2) x2 + 11x + 18；
(3) x2 －14x+ 24； (4) x2 ＋5x －24；