七年级数学4.5最基本的图形─点和线教案.doc

§4.5最基本的图形──点和线

1．点和线
教学目标
1．使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．
2．感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．
教学重、难点
重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．
难点：线段、射线、直线的区别与联系．
教学过程
一、引入新课
通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形．
二、新课
1．点
点通常表示一个物体的位置．例如，交通图上用点表示城市的位置，霓虹灯中的文字和图案、电视屏上的画面也是由点组成的，还有，满天的繁星，节日的焰火都给我们以点的形象．点通常用大写字母来表示．下图中的两点用“A”、“B”来表示．

2．线段、射线、直线．
（1）线段：主要是让学生感受什么样的图形是线段，可列举铅笔、拉紧的线、荧光灯等实物．线段可用两个大写字母表示，这两个大写字母标在线段的两端，念线段AB，也可用单个小写字母表示，念线段a．

（2）射线：把线段向一方无限延伸形成的图形叫做射线．同学们想一想，在哪儿看见过射线的形象．在表示射线时要注意强调把端点写在前面，例如上图这条射线只能表示为“射线AB”，而不能表示成“射线BA”．

（3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，它可用两个大写字母或单个小写字母来表示．如图，念直线AB和直线L．

练习：找出图中的线段、射线、直线，并把它们表示出来．

3．两点间的距离．
如图，线段AB的长度，就是A、B两点间的距离．

线段AB是图形，而A、B两点间的距离是数量．请同学们任意画两点，并用刻度尺量一量这两点的距离．
练习：下图是中华人民共和国地图，请同学们利用图中的比例尺，测量计算上海至北京、重庆至乌鲁木齐的直线距离．

（图中的1厘米相当于1000千米）
4．两点之间，线段最短．
如下图，若想从A地到B地，看老师画路经，你会行径哪一条路，使得所用的时间最短？在老师画路线的过程中，同学们会根据经验，选择线段AB这条路线，这时再给出：在所有连结两点的线中，线段最短．即：两点之间，线段最短．

5．经过两点有一条直线，而且只有一条直线．
请同学们画一点A，过A点画直线可以画几条？在A点的旁边再画一点B，经过A、B点的直线可以画几条？经过以上画图，请同学们得出结论．
经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
练习：要在墙上订牢一根木条，至少要钉几颗钉子，为什么？
三、课堂小结
1．射线是直线的一部分，线段是直线上的有限部分，它们都有无数个点；直线是线段向两端无限延伸，射线是由线段向一方延伸，同学们要掌握它们的表示方法．
2．要掌握两点间的距离的定义，知道两点之间线段最短，两点确定一条直线等．
四、布置作业
课本第150页习题4．5的第1、2题．

课时作业设计
1、下图（1）是一长方体，数一数，图中共有几条线段．

2、如下图（2），直线MN上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们都表示出来．

3、如图（3），平面上有四个点A、B、C、D，按下列要求画出图形．
1．线段AC；2．画射线BD、CB；3．画直线CD．

答案:
1、图中共有12条线段
2、3条线段，分别是AC、AB、BC 6条射线，分别是射线AM、射线AN、射线CM、射线CN、射线BM、射线BN
3、略

2．线段的长短比较
教学目标
使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算．
教学重、难点
重点：线段大小的比较方法，画一条线段等于已知线段，线段中点的定义．
难点：画一条线段等于已知线段的和、差，画图语言的表述．
教具准备
直尺、圆规、细木条、卷尺．
教学过程
一、复习提问
1．如下图所示，它们各是什么图形？怎样表示这些图形？

2．直线、射线、线段的主要区别是什么？
二、新课
1．由上节课的知识可知，线段可以比较大小，而直线、射线不能比较大小．
2．线段长短的比较．
问题1：怎样比较两位同学个子的高矮？
第一种方法：老师用卷尺分别量出同学甲、同学乙的身高，例如同学甲的身高为158厘米，同学乙的身高为161厘米，那么同学甲比同学乙矮．
第二种方法：让同学甲、同学乙站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮．

问题2：怎样比较下图中线段AB、CD的大小？（等待同学回答后总结）
第一种方法：用刻度尺量一下，量得AB=3.5厘米，线段CD=4.3厘米，显然AB比CD短，记作ABAB．
第二种方法：仿照上面第二种方法，把线段AB放到线段CD上，点A和点C放在一起，从图中可以直接看出线段AB和CD的大小（要求学生注意观察老师的演示）．
练习1 发给同学印有下图所示的透明纸张，要求同学比较三条线段a、b、c的大小．并把它表示出来．在用两种方法比较完毕后，再问学生：是否不用任何工具就能比较大小呢？

3．画一条线段等于已知线段．
问题3：如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准备地画一条与MN相等的线段吗？
我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段．

练习2 如下图，已知线段a、b（a>b），请你画一条线段，使它等于a+b；再画一条线段，使它等于a-b．（画图完毕后，请同学把画图的过程表述出来）

4．线段的中点．
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
练习3 如下图，C是线段AB的中点，若AB=4cm，则AC、BC分别为多少？AC+BC又等于多少？

例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD多长呢？

解：因为C点是AB的中点
所以AC=BC=AB=3cm
因为D点是BC的中点
所以CD=BC=1.5cm
所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm
三、课堂小结
通过本节课学习，同学们知道了怎样比较线段的大小，如何画一条线段等于已知线段，体会了两条线段的和与差，了解了线段中点的定义，希望同学们能够运用这些知识解决相关的问题．
四、布置作业
课本第150页习题4．5的第3、4、5题．

课时作业设计
1、如下图，已知线段a、b、c，请你画出线段2a-b+c．

2、如下图，已知C点是线段AB上的一点，AC：BC=1：2，AB=12cm，D、E两点分别线段AC、BC的中点，那么DE的长度是多少呢？若把AC：BC改为1：5，其他条件不变，那么DE的长度为多少呢？你是否可以把你发现的规律用自己的语言把它表述出来．

答案:
1、

所以线段AB就是所要画的线段．
2、
解：因为AC：BC=1：2，AB=12cm

所以AC=4cm，BC=8cm，又因为D、E分别是AC、BC的中点，所以
DC=AC=×4=2cm
CE=BC=×8=4cm
所以DE=CD+CE=6cm
如果AC：BC=1：5，因为AB=12cm
所以AC=2cm，BC=10cm
又因为D、E分别是AC、BC的中点
所以CD=AC=1cm，CE=BC=×10=5cm
所以DE=CD+CE=1+5=6cm.