七年级数学下册 4.3.2 探索三角形全等的条件教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：4.3三角形全等（2）
教学目标：
1．掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，并会简单的应用；
2．经历探索三角形全等“两角一边”的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程；
教学重点与难点：
重点：会应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件．
难点：探索三角形全等条件“两角一边”．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、情景引入
①
②
活动内容：（播放课件图片）
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块．
问题1他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来全等的三角形模具呢？
问题2想要保证两个三角形全等至少需要几个条件？
问题3你所选取的碎片包含原三角形的哪两个条件？
处理方式：先在多媒体播放图片后提出问题．
对于问题1，可让学生猜测回答，并顺序出现问题2，引导学生回顾上节课所学知识：证明三角形全等至少需要三个条件，分别为三条边，三个角，两角一边，两边一角，其中“三条边分别相等的两个三角形全等（SSS）”和“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”上节课已经学习过了．继续得到问题3，其中第②块碎片包含“两角一边”，从而引出本节课内容，并板书课题．
设计意图：利用一道实际问题引起学生对上节课内容回顾，引出本节课的内容，并激发学生的学习兴趣．三道问题层层相连，分别“激发兴趣——回顾知识——引出新内容——激发兴趣”．
二、新课讲授
活动内容1：条件分类
问题1如果给出一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
问题2碎片②给出的是哪一种？
处理方式：教师提出问题1，学生思考并回答．然后提出问题2，引导学生研究第一种情况，两角夹边．
活动内容2：两角及其夹边
通过测量碎片②，发现两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm．
操作1你能画出这个三角形吗？
操作2你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
操作3如果改变角度和边长，所做的三角形一定全等吗？
问题 由此你能得到什么结论？
处理方式：
操作1预留5分钟左右时间，让学生动手操作画图，教师巡视指导，找一学生投影展示作法．
操作2同学同位或小组内互相比较是否全等后，得出结论．鼓励学生用自己的语言说出结论.
操作3可让每个小组或每排随意挑选两个角度和一条边长来画三角形后对比，得出结论．可以多找几个同学叙述.最后由综合大家的回答，师生共同总结并板书，
“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成‘角边角’或‘ASA’”．同时注重图形语言及符号语言的规范.同时引导学生学会将已知条件标在图形中的方法,便于分析问题.
用符号语言来表示该三角形全等的条件，如图：
在△ABC和△DEF中

活动内容3：两角及其一角对边
问题1如果不带碎片去，但是测出的条件为，两个内角分别是60°和40°，其中40°角所对的边为2 cm，情况会怎样呢？
问题2你能将它转化成为前面碎片中的条件吗？
问题3利用这三个条件所做的三角形，与小明原来的三角形全等吗？由此你能得到什么结论？
问题4改变角度和边长同位间统一数据,相互验证结论是否成立?
处理方式：
问题1和问题2同时呈现，给学生留出3~5分钟时间画图思考交流．然后教师提问问题3同学回答，鼓励学生用自己的语言表达思考过程．只要合理教师都给予肯定.
问题4教师引导学生再取其它数据进行验证,进而感受结论的正确性.并仿照上一条结论语言得出，“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成‘角角边’或‘AAS’”． 同时注重图形语言及符号语言的规范
用符号语言来表示该三角形全等的条件，如图：
在△ABC和△DEF中

活动内容4：随堂练习
图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

处理方式：学生自己思考后，直接口答，其中教师注意引导：“你能得到哪三个条件证明三角形全等？”“利用的哪个定理？”
设计意图：本环节是本节课最重要的环节，分为3个部分进行，其中活动1让学生体会分类讨论的思想方法，活动2让学生动手操作，体会从特殊到一般的定理成型过程，活动3让学生利用之前总结的内容进行推理，逐渐感受证明推理和体会转化的思想方法．练习为课后习题，让学生初步了解定理如何使用．
三、例题讲解
活动内容：如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A＝∠B．
问题1 △AOC与△AOB全等吗？为什么？
问题2 阅读课本101页“想一想”的思考过程，你能理解他的意思吗？
因为点O是AB的中点，所以OA＝OB．
又已知∠A＝∠B，
且∠AOC＝∠BOD．
所以△AOC≌△BOD（ASA）．
两角
及其夹边分别相等的
两个三角形全等．
处理方式：对于问题1学生思考后交流讨论，并提问同学回答并说明理由．
对于问题2学生阅读后，教师对比定理进行讲解，教给学生在图形标出已知条件的方法.演示如下，也可根据需要利用符号语言推理本题:

设计意图：本环节主要通过课本101页想一想的内容的学生，让学生巩固本节课所学的知识．箭头图的指引让学生对推理过程及其依据更加明晰.此处根据需要渗透符号推理,培养学生逻辑推理的能力.
四、回顾测试
活动内容1：回顾反思
问题1本节课我们学习了哪些知识？
问题2我们如何获得的这些知识？你都用了哪些方法？
处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所学习的内容；再出现问题2，给予学生足够的时间思考探究过程，师生共同总结判定三角形全等的方法．强调注意事项:
1.判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相等”；
2.要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序；
3.注意题目中隐含的条件如：公共边；

设计意图：课后小结是为了引导学生学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯.这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力.
活动内容2：达标测试
必做题：
1．图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
答：全等，在△ABC和△DBC中

∵

∴ △ABC≌△DBC （ ）

第1题图 第2题图
拿哪一块呢?
2．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB.求证：△ABC≌△DEF．
3.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为3块，他是否可以只
带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的
三角形模具呢？如果可以，带哪块合适？为什么？

选做题：
3.如图，在△ABC中，H是高AD和高BE的交点，BD＝AD，试说明：BH＝AC．

处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．
设计意图：本环节设计了三道题目，分别是两道必做题和一道选做题，其中：第1题对应AAS；第2题是对应ASA；第3题对应较为综合，难度逐级递增．
五、作业布置

必做题:
课本102页1.2.3
选做题: 已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABE≌△ACD吗？
设计意图：分层布置作业,让不同的学生有不同的收获.不同层次的学生得到不同的发展.
板书设计：
4.3探索三角形全等的条件(2)
投影区

定理1

定理2
例题

板演
学 生 活 动 区