七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.7 有理数的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：有理数的乘法
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 学生能掌握有理数乘法法则 
2. 学生能够熟练地进行有理数乘法运算。
二、过程与方法目标：
通过对问题的探索讨论，培养学生合作学习，自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
l 重点：
掌握有理数乘法法则
l 难点
准确计算有理数的乘法并能灵活运用
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
我们在前面学过，有理数按照符号性质可以分为正数，负数，零，
(1)3×2= (2) 3× = (3) 7 ×=
(4) 5×0 = (5)0×0=
这些都是我们在小学学过的，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎么进行计算。

二、解答困惑，讲授新知
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
甲水库的水位变化量为：
3+3+3+3= 3×4=12（厘米）
乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3） ×4 -12厘米
议一议
（-3）×4=-12； （-3）×3=______, （-3）×2=______, （-3）×1=______,
（-3）×0=______,
写出下列结果：
（-3）×（-1）=_________ （-3）×（-2）=_________
（-3）×（-3）=_________ （-3）×（-4）=_________
一个因数减小1时，积怎么变化？
当另一个因数是正数时，积变小；当另一个因数是负数时，积变大。当另一个因数是0时，积不变。

规定蜗牛向左爬行为-，向右爬行为+，现在前为-，现在后为+。
1.负数×正数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟后它在什么位置？
要解决这个问题，可以画一条数轴来表示蜗牛的位置。
Q

-12 -9 -6 -3 0
（-3）×4= -12
2. 负数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向左爬行，4分钟前它在什么位置？

Q

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
（-3）×（-4）=12
3. 正数×负数
如果蜗牛现在的位置在Q点，一直以每分3cm的速度向右爬行，4分钟前它在什么位置？

Q

-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
3×（-4）=-12
我们知道3×4=12
（-3）×4= -12
3×（-4）=-12
（-3）×（-4）=12
观察思考：正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：（正，正）
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：（负，负）
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。（乘积）
所以，有理数乘法法则为：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
三、 实例演练 深化认识
例1 计算
（1）（-4）×5； （2）（-5）×（-7）
（3）（-）×（-） （4）（-3）×（-）
解：（1）（-4）×5；
=-（4×5） （异号得负，绝对值相乘）
=-20
（2）（-5）×（-7）
=+（5×7） （同号得正，绝对值相乘）
=35
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号 ，再确定积的绝对值
（3）（-）×（-）
=+（）
=1
（4）（-3）×（-）
=+（）
=1
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。例如，3与 互为倒数， 互为倒数。
数a(a≠0)的倒数是什么?
a≠0时,a的倒数是
求倒数的方法：1.非零整数——直接写成这个数分之一
2.分数——把分子、分母颠倒位置即可
3.带分数要化成假分数，小数化为分数再求
四、 同步练习
求下列各数的倒数
（1）3.2 2）-3 （3）- （4）2008
归纳总结：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
五、 实例讲解
例2 计算
（1）（-4）×5×（-0.25） （2）（-）×（）×（-2）
解：（1）（-4）×5×（-0.25）
=[-（4×5）] ×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
=+（20×0.25）
=5
（2）（-）×（）×（-2）
=[+（）] ×（-2）
=×（-2）
=-1
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符合怎么确定？有一个因数为0时，积是多少？
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数是奇数个时，积为负；
当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积为0

六、做一做
计算下列各题，并比较它们的结果。
（1）（-7）×8与8×（-7）；（-）×（-）与（-）×（-）
（2）[（-4）×（-6）] ×5 与（-4）×[（-6）×5]
[] ×（-4）与 ×（-4）]
（3）（-2）×[（-3）×（-）]与（-2）×（-3）+（-2）×（-）
5×[（-7）+（-）]与5×（-7）+5×（-）
在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？请你换一些数试一试。
请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：ab+ac=a(b+c)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

七、实例讲解
（1）（+）×（-24） （2）（-7）×（）×
解：（1）（+）×（-24）
=（）×（-24）+×（-24）
=20+（-9）
=11
（2）（-7）×（）×
=（-7）××（）
=（）×（）
=
八、达标检测
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，原价的60%是其成本，则它的成本是（ ）
A．300元 B.290元 C.280元 D.180元
2.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x+y=_____
解析：由题意得： . ∴x+y=1或-1
九、拓展提升
1.若a，b是整数，且ab=24，则a+b的最小值是（　　）
A. 10 B. -11 C. -12 D. -25
解析：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6=（-1）×（-24）
=（-2）×（-12）=（-3）×（-8）=（-4）×（-6），
∴当a、b分解为-1与-24时，a+b的值最小，最小值为：
（-1）+（-24）=-25．
2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+𝟏/cd -（a+b）e
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∵e为绝对值最小的数，
∴e=0，
∴（a+b）+𝟏/cd-（a+b）e
=0+1-0
=1
十、小结
这节课我们学习了:
1. 有理数的乘法法则
2. 倒数
3. 有理数乘法运算

十一、布置作业

课本第54页 1,3 题