中考数学一轮复习 第17讲 几何初步及平行线、相交线教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第17讲: 几何初步与平行线、相交线
一、复习目标
1．运用两点确定一条直线解决实际问题．
2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．
3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．
4．掌握角平分线的定义及性质．
5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．
6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．
7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．
8．掌握两条直线垂直的概念．
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1．掌握角平分线的定义及性质．
2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．
3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．
4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．
四、教学过程
（一）知识梳理  
三种基本图形——直线、射线、线段
直线公理
经过两点有且只有________条直线
线段公理
两点之间，________最短
两点间的
距离
连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离
角
角的概念
定义1
有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____
定义2
一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
角的分类
角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角
角的大小比较
(1)叠合法　(2)度量法
角平分线
定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
性质
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
几何计数
1
数直线的条数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条
2
数线段的条数
线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条
3
数角的个数
从一点出发的n条直线可组成______个角
4
数交点的个数
n条直线最多有________个交点
5
数直线分
平面的份数
平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分
互为余角、互为补角
互为余角
定义
如果两个角的和等于90°，则这两个角互余
性质
同角(或等角)的余角________
互为补角
定义
如果两个角的和等于180°，则这两个角互补
性质
同角(或等角)的补角________
拓展
一个角的补角比这个角的余角大90°
邻补角、对顶角
邻补角定义
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角
对顶角
定义
若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
性质
对顶角相等
“三线八角“的概念

同位角
如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角
内错角
如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角
同旁
内角
如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角
平行
平行线的定义
在同一平面内，________的两条直线叫做平行线
平行公理
经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______
平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________
平行线的判定
同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补
垂直
垂直
定义
如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______
特别说明
(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直
垂直的性质
在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直

垂线段
定义
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______
性质
直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离
（二）题型、技巧归纳
考点1线与角的概念和基本性质
技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°
考点2直线的位置关系
技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．
考点3度、分、秒的计算
技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．
考点4平行线的性质和判定的应用
技巧归纳：
（1）平行线的判定:
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（2）平行线的性质:
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
（三）典例精讲
例1 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(　　)
A．38° B．104°
C．142° D．144°

[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．
∵∠BOD＝76°，
∴∠AOC＝∠BOD＝76°.
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.
故选C.
例2 如图17－2，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(　　)
A．50° B．60°
C．70° D. 80°

[解析] 依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，故选C.
例3 已知∠α＝32°，求∠α的补角为(　　)
A．58° B．68° C．148° D．168°
[解析] ∵∠α＝32°，∴∠α的补角＝180°－32°＝148°.故选C.
例4 如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD；
②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)；
③∠APC＝∠PAB －∠PCD；
④∠APC＝∠PCD－∠PAB.

如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.
又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，
所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
同理可证明其他的结论．
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。
（五）随堂检测
1、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

2、如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
3、（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ）
A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│
4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）
A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2
5、如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：
（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

五、板书设计
性质 判定
六、作业布置
几何初步与平行线、相交线课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。