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七年级数学下册 12.1平方差公式教案1 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下册数学教案.doc

1、平方差公式一、教材分析平方差公式是在学习了整式的乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位,起到了承上启下的作用。二 、学情分析:经过上一章整式的乘除的学习,学生的数学思维得到了锻炼和培养,数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,逻辑思维与逻

2、辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维,使抽象思维得到了较好的发展,为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生,课堂反应快,表达能力强,可以充分发挥这些学生的领头作用。有一部分学生欠缺自主学习的动力,部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢,这些学生课堂上参与度不甚理想,有时还需要教师提醒,而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平,同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展,学生不能自行拓展与加深自己的知识面,班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问

3、题急需解决,使学生能够更好的开展学习。鉴于以上我对教材、学情的分析,确定了本节课的教学目标和教学重难点:三、教学目标1、经历平方差公式的探索过程,发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;2、掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行灵活运算;3、结合图形了解公式的几何意义,体会数形结合的思想方法.四、教材的重难点和突破措施。1、重点:平方差公式的应用是本节课的重点2、难点:正确认识平方差公式特征3、突破措施(1)充分发挥多媒体的优越性,利用课件的动画演示,让学生清晰明了地利用几何图形验证公式的正确性,既直观又严谨,特别是课件的演示拼图过程,会让学生兴趣浓厚,注意力会高度集中。(2)通过公式的直接用

4、、简算和化简、灵活用这三个应用,突出本节课的重点。(3)通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节,突破难点。五、教法与学法在教法与学法上,本着以“教师为主导学生为主体训练为主线”的原则,采用“观察思考猜想验证”的学法,相应的采用“指导观察引导思考启发猜想组织验证”的教法。六、教学设计展示目标板书展示,学生朗读,学生必须明确本节课的学习目标。(一)、创设情境,导入新课。王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克, 售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王捷同学说:“过奖了,我利用了在

5、数学上刚学过的一个公式。” 同学们,通过本节课的学习,你也会神速解答。激发学生强烈的求知欲望(二)、合作交流,探究新知。让学生从复习旧知入手,观察发现、概括归纳,充分体验数学知识的形成过程。1计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1) (2) (3) 猜想:平方差公式 两个数的 与这两个数的 的乘积,等于这两个数的 2平方差公式的几何验证利用课件的能动性,直观展示图形的剪贴过程,让学生体会两个图形面积的一致性。图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为 从而得出 : = 3总结平方差公式特征及注意问题4口答 _ _ 三、运用公式,小试牛刀。先设计这些能直接利用公式的题目,让学生独立完成,让孩子体

6、会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。用平方差公式计算 (四)、再析公式,认清特征。关注学生的个体差异,让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平,提出具体不同的要求,让每一个孩子都能得到良好的体验。例1. 计算: (-x+3y)(-x-3y)这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于b例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y)首先要辨认准确 哪个是 a?(相同项) 哪个是 b?(相反项).注:a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式,也可以是多项式,甚至是更复杂的代数式。(五)、应用公式,能力提升。注重数学知识之间的联系,提高综合运用知

7、识的能力。有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学知识的联系,感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索,学会合作交流,养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。应用1 简算或化简(1)10397 应用2 综合灵活运用 变式训练 应用3 逆向思维训练: 1( )( ) 2( )( ) 公式拓展 是否可用平方差公式计算?试一试:将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式 ( ) (六)、反思归纳,梳理新知。采用提问的形式,进行课堂小结,让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异,使每一个学生都有成功的体

8、验,得到相应的提高和发展。七)、布置作业,拓展新知。A层1选择题: (1)下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A B. C. D.(2)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D.2化简计算 (1)( 2+3a2) (3a2-2 ) (2) (3y x)( x 3y) (3) B层3王红同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,将积式乘以(2-1)得:解:原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)= (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗?拓展:有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学,增强学生用数学的意识。

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