七年级数学下册1.8完全平方公式(1)教案北师大版.doc

1.8完全平方公式(1)【教材分析】本节内容选自初中数学（北师大版）七年级下册第一章整式的运算中的1.8完全平方公式。教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用【学情分析】1在知识掌握上，前面，学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。2我所教的班级的学生，对数学课有一定的兴趣，爱发表见解，注意力有时不够集中，所以在教学中运用图形的直观形象提出问题，引发学生的兴趣，并引导学生积极参与探讨发表见解，培养他们有条理的思考和语言的表达能力。【教学目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。【教学难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。【教学方法】“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点分析归纳总结得出结论，初步掌握探究的学习方法。【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。【教学课型】新授课【课时安排】一课时【教学过程】一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m n）2 （2）（m n）2（3）（a 2b）2 （4）（a - 2b）2二、巩固引入：1、 叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。2、 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？引入新课1.8完全平方公式(1)三、新课讲解：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）a b 四块面积分别为： 、 、 、 ;b 两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形，S= ；a a 部分看：四块面积的和，S= 。 a b 总结 ： 通过以上探索你发现了什么？二、合作交流，探究新知观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （ab）2=a+（b）2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？三、观察特征、深入探究在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2问题：这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。形象记忆：对称的美感 2ab（a+b）2 （ab）2=a2+2ab+b2 =a22ab+b2 a2 b2学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？ 四、例题讲解例1：利用完全平方公式计算（2x3）2 （4x+5y）2 （mna）2 解：（2x3）2 =（2x）2 2(2x)332 = 4x212x9 （4x+5y）2 =（4x）2 2(4x)(5y)(5y)2 = 16x240xy25y2 （mna）2 =（mn）2 2(mn)aa2 = m2 n2 2mna a2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。四、练习巩固练习2：利用完全平方公式计算 （n1）2 n2 练习3：求的值，其中五、拓展提高竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。六、畅谈收获，归纳总结学生总结：教师总结：1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。七、作业设置习题1.13 知识技能 1、2题八、板书设计1.8完全平方公式(1)1、准备活动： 3、完全平方公式： 4、例题讲解 （a+b）2=a2+2ab+b2 例1： 2、探索练习： （ab）2=a22ab+b2 交流总结： 强化记忆：形象记忆： 5、练习巩固【教后反思】乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，一时不能理解公式里每个字母的含义。通过本节课的教学得到如下收获：（1）这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。（2）采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时客容量也增大了。下一步的要求：学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。