九年级数学下相似形教案沪科版.doc

沪科版九年级下相似形与中考教案中考要求及命题趋势 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段、黄金分割；2、通过具体实例认识图形 的相似，理解相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方；3、了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形的相似的条件；4、了解图形 的位似，灵活运用位似将一个图形放大或缩小；5、灵活运用图形的相似解决一些实际问题；6、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点位置写出它的坐标；7、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；8、在同一直角坐标系中，感受图形变换后的坐标 的变化；9、灵活运用不同的方式确定物体的位置。2007年中考将继续考查相似三角形的判定和性质，试题更加贴近生活；考查运用不同的方式确定物体的位置，以及感受在同一坐标系中，图形变换后的坐标的变化。应试对策 1、要掌握基本知识和基本技能；2、运用相似形的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想；3、在综合题中，注意相似形的灵活运用，并熟练掌握等线段、等比代换，等代换技巧的运用，培养综合运用知识的能力；4、会画直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，会灵活运用不同的方式确定物体的位置，由点的位置写出它的坐标，5.在坐标系描述物体的位置。 6.感受图形变化后的坐标的变化第一节 图形的相似与位似【回顾与思考】 【例题经典】辨别图形相似与位似例1下列说法中不正确的是（ ） A位似图形一定是相似图形; B相似图形不一定是位似图形; C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行点评:本题考查了位似图形的性质及相似图形与位似图形的关系，A、B、C正确，因为一对位似对应点与位似中心共线，所以D错误会用定义判定相似多边形例2在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路 （1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似吗？请说明理由（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD和矩形ABCD相似？请说明理由点评：因为矩形每个角都为90，所以判断矩形ABCD和矩形ABCD是否相似关键在它们的长和宽之比是否相等灵活应用相似与位似的性质例3（2006年河北省）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m求（1）中的点C到胜利街口的距离CM 点评：位似形的图形必相似但相似的图形不一定位似，位似对应点与位似中心共线第二节 相似三角形（1）【回顾与思考】 相似三角形【例题经典】会判定两三角形相似例1如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断例2如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC点评：结合判定方法补充条件例3（2006年德州市）如图所示，在ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC的度数为，DAE的度数为，当、满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，试说明理由点评：确定两线段间的函数关系，可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系第三节 相似三角形（2）【回顾与思考】【例题经典】相似三角形性质的应用例1（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米【点评】在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中“”例2如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【点评】解决有关三角形的内接正方形（或矩形）的计算问题，一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答图形的放大与缩小例3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规格为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？解析：胶片上的图象和荧屏上的图象是位似的，镜头就相当于位似中心，因此本题可以转化为位似问题解答点评：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质例题精讲 图9图8例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三边的长度量数是奇数，那么这个三角是形的周长 （ ）BA、8cm或10cm B、10cm或12cm C、12cm或14cm D、12cm答案：B例2.如图8，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有 （ ）CA、6个 B、7个 C、8个 D、9个答案：C例3.已知：如图9，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中： ACP=B APC=ACB AC2=APAB ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是 （ ）DA、 B、 C、 D、答案：D例4.如图7，在正方形网格上有6个三角形 ABC， BCD， BDE， BFG， FGH， EFK，其中中与三角形相似的是 （ ）BA、 B、C、 D、答案：B 图7例5.如图，在ABC中，ACAB，点D在AC边上(点D不与A、C重合)，若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是 答案：ABD=C或ADB=ABC AD/AB=AB/AC例6.如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似答案：/5或2/5例7. 如图3，在ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EGDFBC，FMENAC，图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm；答案：81；例8.在ABC中AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相图5交所得的锐角为50，则底角B的大小为 。答案：70或20例9. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB，连结DC，以DC为边作等边三角形DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求：BE的值。. 解：ADC=60BDC，BDE=60BDC，ADC=BDE，再由AD=BD，CD=ED，ADCBDEAC=BE，在等腰三角形ABC中，AB=，AC=1，即BE=1例10. 如图，ACB、ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。解：ACEBCD；证明过程如下：ACB、ECD都是等腰直角三角形AC=BC，ACE=BCD=90，CE=CDACEBCD例11. 如图，已知：AD=AE，DF=EF；求证：ADCAEB证明：连结AF AD=AE DF=EF ADFAEF AF=AFADC = AEBAD=AE ADCAEBDAC = EAB 例12. 如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，B=E，QRBE；求证：PQR是等腰三角形证明： BF=CE BC=EF又 B=E，AB=DE ABCDEF ACB=DEF又 QRBE ACB=Q，DFE=R Q=R PQR是等腰三角形例13. 如图，在ABC中，A=90P为AC边的中点，PDBC，D为垂足； 求证：BD2CD2 = AB2证明：连结BP，在RtBPD中，BD2= BP2PD2 在RtCDP中，CD2= PC2PD2 由 得： BD2CD2 = BP2PC2 AP=PC BD2CD2 = BP2AP2又 A=90 在RtABP中，AB2= BP2AP2 BD2CD2= AB2例14. 如图，梯形ABCD中，ABCD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EFBG=BFEG证明： ABDC EFCBFA，GDEGAB EF/BF = EC/AB， EG/BG = DE/AB又 DE = EC EC/AB = DE/AB EF/BF = EG/BG 即EFBG = BFEG