七年级数学 二元一次方程组的解法（2）教案 人教版.doc

7.2消元——二元一次方程组的解法（2）

一、教学目标
1、会用加减消元法解二元一次方程组以及会列二元一次方程组解决简单的实际问题；
2、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想；
3、培养学生学会自主探索，养成与他人合作、交流的习惯。
二、教学重点
1、探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想；
2、灵活运用加减消元法。
三、教学难点
1、加减消元法的形成过程；
2、如何启发学生探索、引导学生自主尝试，调动交流的积极性。
四、教学过程
（一） 情境创设——复习旧知，引出新知

累死我了！
我从你背上拿来一袋，我的包裹就是你的2倍了

牛哥，你还累？这么大的个，才比我多驮两袋！

真的？

※让两位同学扮演牛哥和小马，以小品形式演绎以上情境（用图片吸引学生眼球，以小品增加情趣，活跃气氛，激发兴趣）。
T：谁来扮演任劳任怨的牛哥？还有千里小马呢？
看图回答：
教师：听完牛哥和小马的对话，你获取了哪些信息？根据这张图你能算出老牛与小马各驮多少袋吗？请列方程组求解。（小组讨论，合作完成，请一学生板演）
学生1：解：设老牛驮x袋，小马驮y袋，列方程组得
X-y=2
X+1=2（y-1）
……
——如何解这个方程组？

教师：我们用了什么方法解以上二元一次方程组？
学生2：——代入消元法。
教师：通过代入将二元一次方程组转化为一元一次方程，体现了怎样的数学思想？
学生3：——体现消元的数学思想。
教师：你能叙述用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤吗？

我跑得比你慢，你今天跑了7趟，我只跑6趟。

（二） 探究新知：牛哥又喊累了——

累死我了！

是啊，今天你比我多驮9袋。

是的？我们今天驮了77袋。

看图片回答：
教师：根据这张图你能算出老牛与小马一趟各驮多少袋吗？请列方程组。
学生4：根据题意可设老牛一趟驮x袋，小马一趟驮y袋，则 6x+7y=77（1）
6x-7y=9 （2）

教师：分小组讨论，你会解这个二元一次方程组吗？
学生5：用代入消元法：……
学生6：用代入消元法，将6看作一个整体，由（2）得：6x=9+7y将此式代入（1）求解。
教师：刚才大家用代入消元的方法来解这个二元一次方程组，还有其它方法吗？试试看。

（三） 探索，尝试
教师精讲：观察方程组中方程（1）与方程（2）的未知数的系数，你发现什么？
学生7：此方程组中同一未知数的系数相同或相反！
教师：你们的发现对解二元一次方程组有帮助吗？
（观察方程组在结构上有什么特点，提出问题——除了可以用代入法求解外，是否还有更简捷的解法?
激起学生思考的热情，使加减消元法的学习过程成为一种探索新方法的过程，在这里观察出与，与-7y的关系是解决问题的突破口. 引导学生先观察思考，再动手试解，让学生自己去发现去尝试）

评注：遇到新问题、较复杂的问题时，我们总是要引导学生通过观察、对比，概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形

，想办法把它转化为已知的问题、较简单的问题去解决，使学生在学习中体验转化思想的作用，培养学生的创造力。

归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等（绝对值相等）时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，也就是我们今天要学习的方法。
※学生练习
1、 填空：
（1）已知方程组x+3y=17
-3x+3y=1，两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（2）已知方程组3m+2n=7
6m-2n=11，两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
2、 用加减法解方程组 P102 1.（1）、P103 3.（2）
练习1学生集体回答，练习2让学生做在练习本上小组交换批改。
教师：通过上述题组的训练，我们发现诸如上述形式的方程组可以通过两式相加或两式相减的方法达到消元的目的。但是，不具备上述形式的方程组，能否转化成这种形式，然后用加减法来解呢？（这个问题要给学生足够的思考时间，可以对具体的方程组进行剖析．）

（四） 发现结论，找寻方法

例3分析……

小组讨论：
学生7：系数不同变成系数相同（引导学生举例说明，学生口述，教师板书）
教师：学生7选择消，你同意吗？能否消。
学生8：可以（学生口述，教师板书）
教师：通过两种消去不同未知数的求解过程，比较、选择、确定消元的对象。
评注：在教学中要引导学生通过观察——思考——实践，然后自己去总结解题方法；使学生在实践中能自觉形成先观察，再确定方法的思维过程——即确定解法时，先观察方程组的特征——方程组两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相同，此时选择加减消元法比较好．
强调关键：观察、思考、决策
1.审题——首先要认真审题，注意现察方程组中各方程的对应项系数的特点；
2.决策——运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；
归纳：当方程组中两方程的同一未知数的系数绝对值不相等时，也可以在方程两边同乘一个数，从而把某未知数系数化相同。

（五） 巩固练习 见课本（让学生板演）。

（六） 升华知识，小结评价。
探究一：

让学生讲解。
探究二：

小结：本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.其一般步骤是什么？（“探究性问题”的学习有较大的弹性．通过学习，使学生具有观察、分析、概括、归纳的能力。使学生对学习充满好奇心、不断追求新知识，独立思考，学会问题与问题转化。提高研究问题的能力和思维水平）。