1、3．6 综合与实践——一次方程组与CT技术
1．了解什么是CT技术，CT技术有什么作用．
2．体会CT技术与一次方程组的关系.
3．会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.
4．增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情．
重点
CT技术与一次方程的关系．
难点
用一次方程组分析CT数据．
一、创设情境，导入新知
CT是X射线计算机断层成像(X－ray computed tomography)的简称，亦指一种病情探测仪器．由于CT分辨力高，可使人体内组织或结构清楚地显影，能清楚地显示出器官是否有病变，因而对脑瘤、肺癌等疾病，CT检查作出的诊断都是比较可
2、靠的．
CT的工作程序是这样的：X射线射入人体，被人体吸收而衰减，应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号，获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同，所以所得数据也不同)，将这些数据输入电子计算机，进行处理后，就可摄下人体被检查部位的各断层的图象，从而发现体内任何部位的细小病变．
所谓断层是指受检体的截面薄层，为了显示整个器官，需要多个连续的断层图象，图象的个数按断层的厚度(1～10 mm)而定．
各断层的CT图象是如何得来的？我们在受检体内欲成图象的断层表面上，按一定大小(长或宽为1～2 mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度)，这些小块就称为体素
3、一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图象，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来．
那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢？这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明．
二、师生互动，理解新知
设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z，则X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值为p1，则x＋y＝p1，①
同样，X射线束2穿过体素A和C后，测得总吸收值为p2，X射线束3穿过体素B和C后，测得总吸收值为p3，则
将方程①②③联立起来，得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组，解此方程组，
4、可以求得体素A、B、C的各自吸收值．
由于一般的断层至少也得划分成160×160＝25600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值．
说明：此方法称为联立方程法，由于需建立的方程太多，因而建立图象的速度较慢．目前CT图象的建立普遍采用滤波反投影法，建立图象的速度很快，待X射线扫描结束之后，随之可得CT图象．
问题1：若p1＝0.8，p2＝0.55，p3＝0.65，求体素A、B、C的吸收值．
问题2：设3个病人甲、乙、丙的3个体素A，B，C被X射线束1，2，3分别穿过后所测得的总吸收值如下：
总
5、吸收量
病人
p1
p2
p3
甲
0.45
0.44
0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
(1)设x，y，z分别为体素A，B，C的吸收值，完成下表：
体素吸收值
病人
x
y
z
甲
乙
丙
(2)设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型
体素吸收值
健康器官
0.1625～0.2977
肿瘤
0.2679～0.3930
骨质
0.3857～0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？ 学生思考交流回答．
说明：在CT图象中，各体素的黑白程度是由吸收值来定的，深色表示低吸收值区，浅色表示高吸收值区．
三、课堂小结，梳理新知
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？
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