九年级数学上册 20.5.2 测量与计算教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

20.5.2 测量与计算
一、教学目标
1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点）
2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握坡度和坡角的概念。
四、教学难点
通过探索，掌握将数学问题转化为解直接三角形的问题。
五、教学过程
（一）导入新课
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，能否求出路基下底的宽？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式。
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
（三）重难点精讲
例题1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）

分析：在图中，作AD⊥BC于点D。由已知条件求解Rt△ADC，可以求出AD和DC的长，再求解Rt△ABD，求出BD的长，从而求得BC的长。
在图中，作AD⊥BC于点D。
∵A对山坡C处的俯角为60°，
∴∠ADC=60°。
在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=AD/AC，AC=60，
∴AD=ACsin∠ADC=60sin60°=60（）=30，
∴DC=ACcos∠ACD=60 cos60°=60 (1/2)=30
∵西山坡AB的坡度i=1:0.6，即AD/BD=5/3，
∴BD=(3/5) AD=(3/5) 303=183。
∴BC=BD+DC= 183+30≈61.2（m）
例题2、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）
A.5cosα B.5/cos C.5sinα D. 5/sinα

分析：∵BC=5米，∠CBA=∠α。
∴AB= BC/ cosα=5/ cosα
故选：B。
（四）归纳小结
1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。
2.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。
3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
（五）随堂检测
1.已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为( )
A. 3:1 B. 1:3 C. 1:2 D. 30°( )
2.球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )
A.5sin31° B. 5sin31° C.5tan31° D. 5cot31°
3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为26米，那么坡高为（　　）米。
A.13 B. 13
C. 26 D. 26/3
4.某人从山下30°的坡路登上山顶，共走了200米，则山高是(　　）
A. 100 B. 1003 C. 50 D. 200
5.在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（　　）
A. 4.5m B. 5m C. 6m D. 8m
6.某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是 米。
7.一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为 米。
8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）
A. 4 B. 6m C. 12m D. 24m

【答案】
1.B
2.A
3.B
4.A
5.A
6.50sinα
7.
8.B
六、板书设计
20.5测量与计算（2）
探究1： 例题1： 例题2：
1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。
2.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。
3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
课本P93习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解坡度和坡角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解坡度的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。