七年级数学立体图形与平面图形华师大版.doc

立体图形与平面图形

一、教学目标
1．知识目标：（1）通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。（2）经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征。
2．能力目标：（1）体会几何体间的联系与区别。（2）会利用图形知识解决简单的实际问题；（3）通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
3．情感目标：培养观察世界和解决问题的习惯，体验立体图形和平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发展几何直觉。通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
二、教学重点及难点
重点：几何图形的识别，会观察物体间的不同特征。
难点：立体图形和平面图形的相互转化。
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
1992年6月，联合国人类环境会议发表了《人类环境宣言》，呼吁：“保护和改善人类环境已经成为人类一个迫切任务。”现在，人们不仅从现代环境科学的角度，努力保护和改善人类的生存环境，而且从环境艺术的角度，运用现代科学技术和各种艺术手段，为人类创造更加美好的生存环境。比如：人们常去的公园、广场及家庭住房的装饰，还有各种标志、雕塑等等，到处都呈现出多姿多彩的图形，这些图形的设计与建造，就是以我们现在将要学习到的几何图形作为基础的。请同学们欣赏下列图形。但愿你将来也能设计出更多更美的图形。

爱丽舍宫

雕塑

（二）设问质疑，探究尝试
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的！
图形世界中蕴涵着大量的几何图形，我们可以用几何图形的知识来表示和解决有关图形的问题。
（三）归纳总结，概括知识
思考1：下图中一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和几何图形连接起来。

引申：你还能再举出一些类似的物体和几何图形吗？
总结：（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。请举出实际生活中一些立体图形的例子。

（2）长方形、正方形、三角形和圆都是常见的平面几何图形。生活中也经常会遇到一些由平面几何图形组合起来的优美图案，请举出一些你见过的例子。

观察上面的图形，请找出其中包含哪些简单的平面图形？
思考2： 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。例如：
这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。

探究：上图（3）是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左边、上面观察这个图形，各能得到什么图形？
总结： （1）正视图 （2）侧视图 （3）俯视图

（四）精讲细练，巩固提高
1、提出问题：制作一个包装盒
2、探讨：要设计、制作一个正方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，即要根据它的平面展开图来裁剪纸张，这就需要我们了解一些简单立体图形的展开图。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。即得到立体图形的平面展开图。

探究2：下图是一些立体图形的展开图，请根据自己的想象判断一下各是由什么立体图形得到的。然后，再剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否一样。

（五）发散思维，解决问题
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)

（4）正方体的平面展开图
正方体表面展开图有十一种展开图：

（六）总结串联，纳入系统
1、像长方体、正方体、球、圆锥、棱锥等都是立体图形，如下图所示：

2、像长方形、正方形、三角形、梯形、圆都是平面图形，如下图所示：

3、三视图
（1）从正面看到的实物的平面图形叫正视图；
（2）从侧面看到的实物的平面图形叫侧视图；
（3）从上面看到的实物的平面图形叫俯视图；
（七）布置作业，落实目标
P112 探究题
四、教学检测
(一)请你选一选。
1．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）

2．下图中不是正方体展开图的是（ ）

3．下列图形中三角形的个数是（ ）

A.4个 B.6个 C. 9个 D.10个
4．在下面的图形中（ ）是正方体的展开图．

5.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
6.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

（二）请你填一填。
1. 请写出下面几何体的展开图是什么几何体的展开图。
A B     C     D E     F

2. 如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7。

3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是

4．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第3）个图形的表面积是36个平方单位，。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位
5．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．

6．一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6；第一次抛掷，出现情况如图1，第二次抛掷，出现情况如图2.那么标有数字6的一面的对面所标的数字是

7．如图，在正方体中，连结、、，则的形状是_________三角形。

三．请你来作图。
1．画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.

2. 图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来。

3. 下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？请动手一试，如图所示，你还能画出这些小立方块组成的几何体吗？

4. 把一个无盖的正方体的硬纸盒沿着棱剪开，会得到哪些平面图形？动手剪一剪，再进行展开。

5. 根据下面图形，把主视图、左视图、俯视图画出来，它是由几种几何体拼成的。

答案：
(一)请你选一选。
1． C 2．D 3.D　　4.C 5.C 6.B
（二）请你填一填。
1. A. 长方体    B. 五棱柱    C. 正方体    D. 圆柱    E. 圆锥    F. 三棱柱
2.

3．（2）
4． 90
5．6
6．1
7．正（等边或等腰或锐角）
三．请你来作图.
1．

2.

3．

4.

    上面为可能展开而形成的平面图形，其中影子部分为硬纸盒的底部。
5.

它是由棱锥体、正方体、长方体拼成的图形。
五、课外阅读
表面涂漆的小积木的块数
一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成8块大小一样的小积木，则如图1，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。

图 1
　　如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，
　　（1）三面涂漆的有几块？
　　（2）两面涂漆的有几块？
　　（3）一面涂漆的有几块？
　　这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有8块；
　　两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处）。如图2中，在棱AD上。那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有12条棱。于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为   1块×12=12块；

                                 图2
　　一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。即不在正方体的顶点处，也不在棱上。如图2中，在面，那个以EFGH为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有6个面。于是可得，一面涂漆的小积木的块数为
                                           1块×6=6块。
　　通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。这样，就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？
　　显然，三面涂漆的仍然只有8块；
　　 因为，如图3，在棱AD上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小积木
2×12=24块；

图 3
　　类似地，从图3中可以看出，面ABCD的中心部位有4个小正方形，它们既不在正方体的棱上，也不在顶点处（图上阴影部分）。因而，在这个面上相应地可以得到4个只有一面涂漆的小积木。所以，一面涂漆的小积木共有
4×6=24块。
　　想一想，如果把这个正方体锯成的小积木的块数更多一些（如125块），你能算出涂漆面数不同的小积木的块数各是多少吗？