1、一元二次方程
第3课时：一元二次方程的解法 (2)
教学目标：
1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方”是一种常用
的数学方法；
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程；
3、用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想
方法。
教学重点：
用配方法解一元二次方程
教学难点：
用配方法解一元二次方程
教学过程：
一、新课引入：
解下列方程：
(1) x 2 = 2； (用直接开平方法解)
(2) (x－2) 2 = 2； (只要把x－2看作X，直接开平方)
(3) x2－4x + 4 = 2； (把左边分
2、解因式为(x－2) 2 )
(4) x2－4x + 2 = 0； (把等式左右两边都加2化归为(3)的形式)
(5) 3x2－12x + 12 = 2； (把等式左右两边都除以3化归为(3)的形式)
二、新课讲解：
问题1 如果把方程(x + 3) 2 = 2展开，就是x2 + 6x + 9 = 2或x2 + 6x =－7，x2 + 6x + 7 = 0，反过来，你能把这些方程化成(x + 3) 2 = 2吗？
说明：可设计如下流程：
(x + 3) 2 = 2
x2 + 6x + 9 = 2
x2 + 6x + 7 = 0
x2 + 2·x·3 =－7
3、x2 + 2·x·3 + 32 =－7 + 32
(x + 3) 2 = 2
从上面的程序可以看出，为了使x2 + 2·x·3成为完全平方式，在方程两边都加上32 ( 即一次项系数6的一半的平方)
问题2 如何把方程x2－3x－3 = 0变形，使它的左边是一个含有x的式子的平方、右边是一个非负数？
说明：由于x的一次项系数是奇数，因此“配方”时学生会感到困难。教师可引导学生观察问题1中方程两边加上一个数与一次项系数的关系——方程两边各加上一次项系数的一半的平方，然后让学生尝试把方程x2－3x－3 = 0配方，并与公式(a + b)2 = a2 + 2ab + b2进行比较，从而使学生
4、在知识发生的探索过程中，发现规律。
问题3 (1)用配方法解方程2x2 + 2. 5x－0. 5 = 0；
(2)尝试将方程2x2 + 5x－1 = 0的左边配方
说明：以上两个问题有着紧密的联系：第1题既是进行配方法的技能训练，又为解决第2题作铺垫。引导学生找到通过“配方”解方程2x2 + 5x－1 = 0的方法，从而总结出配方法解方程的一般步骤：
先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边；
要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解。
例题解析
5、
课本例3
课本例4
例1、例2讲解，不仅要会利用“配方法”求出一元二次方程的解，更要引导学生掌握“配方的方法。同时对学生易犯的错误应有针对性评讲。
解下列方程：
4x2 + 4x + 1 = 0 ；
x2 －2x－5 = 0 ；
－x2 + 2x－5 = 0
(设计本例，是为了强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识)
三、课堂练习：
P第10页练习第1题，第2题(1)、(4)
四、课堂小结：
1、配方法的基本步骤：一、先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边；二、要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全
6、平方式；三、当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解。这里第二步是关键也是难点。
2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法。但是由于配方的过程常常要进行繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际很少运用。
五、作业：
习题12. 1 A组第3题
参考题目：
一、选择题（每题10分，共20分）
将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。
1、把方程x2-6x+5=0化成(x+m)2=n 的形式，m、n的值是（ ）
A、m=3，n=4 B、m=-
7、3，n=-4
C、m=4，n=3 D、m=-3，n=4
2、把方程化成(x+m)2=n的形式得（ ）
A、(x2-)2= B、(x2-)2=
C、(x2-)2= D、(x2-)2=
二、填空题（每题5分，共20分）
1、x2-5x+_______=(x-_____)2
2、x2+4x+______=(x+_____)2
3、x2+_______=(x+____)2
4、x2-______=(x-_____)2
三、用配方法解下列方程（每题15分，共30分）
1、2x2-6x+3=0
2、x2-5ax+6a2=0
四、已知y=-x2+5x-4，当x取何值时y=0? 当y=2时x取何值? (30分)
教学后记：
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