1、1.4 从三个方向看物体的形状
【教学目标】
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
【基础知识精讲】
1．主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
2．几种几何体的三视图
(1)正方体：三视图都是正方形．
图1—27
(2)球：三视图都是圆．
图1—28
提醒：在所
2、有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．
(3)圆柱体：
图1—29
(4)圆锥体：
图1—30
圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．如何画三视图
当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？
(1)由照片画三视图．
由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，
3、底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图：
从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：
图1—31
注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．
(2)由俯视图画主视图、左视图．
解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．
解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．
①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就
4、是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．
如：俯视图
俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层．画图如下．
图1—32
(3)其他几何体的三视图：
从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱．
【教学方法指导】
［例1］根据每组三视图，判断几何体形状：
(1)先看什么比较明显呢？
图1—33
(2)
图1—34
点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，
5、而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱．(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥．俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱．
解答：(1)六棱柱 (2)四棱锥
［例2］用长∶宽∶高＝3∶1∶1的两个长方体如图1—35摆放，画出三视图．
图1—35
点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放．三视图如下：
图1—36
［例3］用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几
6、何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
图1—37
点拨：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字．即如图1—36所示；此种情况共用小立方体17块．
图1—36 图1—37
②而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图1—37所示；这样的摆法只需立方体11块．
解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体．
【拓展训练】
某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性．
点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件．
说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围．
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