七年级数学下册 6.3.4 等可能事件的概率教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：6.3.4等可能事件的概率
教学目标：
1．进一步熟悉几何概率模型的概率计算方法，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型．
2．进一步体会事件发生的不确定性和“数学就在我们身边”．
3．进一步感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣．
教学重点、难点：
重点：把可能性不同的简单几何概率问题转化为等可能性概率问题.
难点：设计等可能事件概率模型解决简单的实际生活问题.
课前准备：自制课件、实物投影，直尺圆规、三角板等.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了与图形的面积有关的概率问题，请同学们完成下面题目.
1.（2012铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________.
2. （2011宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
师：我们已经会用数目比、面积比求概率，今天让我们再来探究概率问题.
处理方式：让学生在轻松地氛围下，自主活动3分钟左右，对学生的每个回答给以积极的评价．
(板书课题：6.3.4等可能事件的概率).
设计意图：通过复习古典概型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用.
红
1200
蓝
二、探究学习，感悟新知
问题：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？

首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结.
注意让学生重点讨论以下三种答案：
红1
红2
1200
蓝
方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）= .
方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）=.
方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）= ， P（落在红色区域） = .
分析：
方案一的做法不正确，因为转盘中蓝色区域和红色区域的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同.
方案二的做法是对的，因为把转盘中的面积进行了等分，转化成了指针落在各个区域的可能性相同了.
方案三的做法是对的，因为概率=相应的面积与总面积之比，而扇形与圆的面积之比就是它的圆心角的度数与360之比.
这道题还有没有其他解决方法？（给学生留思考、讨论的时间.）
师生共同总结：解决这类转盘中的概率求值题，关键是把转盘等分成若干份,各种结果出现的可能性务必相同.从而将可能性不同的概率几何模型转化为常见的等可能事件的概率模型.
处理方式：让学生小组内充分交流，尤其是注意事项的总结，不要过多引导，要让学生反复锤炼，才会有效果．
设计意图：通过学生的讨论交流、总结，使学生得出转盘中计算概率的方法，从而有效地解决了本课的重点，突破了难点.再一次明确用概率公式计算概率时，应该转化成等可能事件计算.
三、例题解析，应用新知
想一想 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
（学生先自主解决，再小组交流讨论，最后让学生反馈，教师点拨.）
把红色区域等分成250份，蓝色区域等分成110份，这样转盘被等分成360个扇形区域，其中110个是蓝色区域，250个是红色区域，所以 P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=.
师：请同学们继续思考，在转盘中各部分的概率与对应扇形的圆心角有何关系？
总结：转盘中各部分的概率等于扇形圆心角的度数与360的比值.
设计意图：通过变式练习，巩固转盘中概率的求法，便于让学生总结转盘问题的概率计算方法.
例3 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
（学生先自主解决，再小组交流讨论，最后让学生反馈，教师点拨.）
师生共同总结：由于小明的爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以我们可以将一个信号周期等分成103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为.
设计意图：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的.
四、回顾反思，提炼升华
问题：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？给大家分享一下．
学到了几何图形的概率公式：

……
设计意图：学生用自己的语言来总结知识点，有利于培养善于总结归纳的好习惯，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.
五、达标检测，反馈提高
A组:
1．（2013•岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为　　 ．
2.（2012•湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为
A. B. C. D.
3．（2011•大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）

4.(2012•南充) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为__________.
5.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率.（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.
设计意图：本节环节师设计多梯度的练习,让不同水平的学生根据自己的能力、兴趣、需要自主的选择习题.学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识.让优等生吃饱,让中等生吃好,让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心.真正实现课堂教学的分层次教学,让每一名学生都得到不同程度的发展.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本P155 习题6.7 第1、 2、4题
选做题：课本P159 第13、14、15题
设计意图：必做题要求所有的学生都必须会做，选做题对学有余力同学去探索， 作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展.并把出现问题及时反应在错题集上，使学生稳步提高.

板书设计：
§6.3.4求解一元一次方程
一、
1.用数目比求概率
2.用面积之比求概率
3. 转盘中的概率

方法1：可以把转盘等分成若干份
方法2：用圆心角的度数除以360
二、例3

投
影
区

学 生 活 动 区