非线性规划问题的求解方法PPT学习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非线性规划问题的求解方法,1,Content,无约束非线性规划问题,有约束非线性规划问题,Matlab,求解有约束非线性规划问题,2,一,.,无约束问题,一维搜索,指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用 价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。,逐次插值逼近法,近似黄金分割法（又称,0.618,法）,无约束最优化,指寻求,n,元实函数,f,在整个,n,维向量空间,Rn,上的最优值点的方法。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这些迭代算法的基本,3,思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向,沿这个方向进行一维寻查,得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代,直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。,最速下降法（负梯度法）,Newton,法,共轭梯度法,拟,Newton,法,变尺度法,4,二,.,有约束问题,（一）罚函数法（,SUMT,）,1,、算法思想：,将有约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解,.(Sequential Unconstrained Minimization Technique-SUMT,）,2,、算法类型：,外点法（外惩法）,内点法（内惩法）,5,3,、问题：,6,4.1,、外点法外部惩罚函数法）：,如何将此算法模块化？,7,yes,No,外点法框图：,8,4.2,、内点法（内部惩罚函数法）：,9,内点法框图,yes,No,10,内点法的,matlab,程序：,m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);,syms x1 x2 e;,m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3;,f=x12+x22-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1);f0(1)=15;,fx1=diff(f,x1);fx2=diff(f,x2);fx1x1=diff(fx1,x1);fx1x2=diff(fx1,x2);fx2x1,=diff(fx2,x1);fx2x2=diff(fx2,x2);,for k=1:100,x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);,for n=1:100,f1=subs(fx1);,f2=subs(fx2);,f11=subs(fx1x1);,f12=subs(fx1x2);,11,f21=subs(fx2x1);,f22=subs(fx2x2);,if(double(sqrt(f12+f22)=0.002),a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f);,break;,else,X=x1 x2-inv(f11 f12;f21 f22)*f1 f2;,x1=X(1,1);x2=X(2,1);,end,end,if(double(sqrt(a(k+1)-a(k)2+(b(k+1)-b(k)2)=0.001)&(double(abs(f0(k+1)-f0(k)/f0(k)=0.001),a(k+1),b(k+1),k,f0(k+1),break;,else,m(k+1)=c*m(k);,12,end,end,结果：,ans=,1.0000,ans=,-7.1594e-004,k=,14,13,小结,讲解了两个求解有约束非线性规划问题的特点,.,易于实现，方法简单,.,没有用到目标函数的导数,.,问题的转化技巧（近似为一个无约束规划）,.,14,（二）拉格朗日乘子法,（三）可行方向法与广义简约梯度法,（四）,SQP,方法,15,三,.Matlab,求解有约束问题,16,运行输出：,x=,24.0000,12.0000,12.0000,fval=,-3.4560e+03,17,（二）非负条件下线性最小二乘,lsqnonneg,18,（三）有约束线性最小二乘,lsqlin,19,（四）非线性最小二乘,lsqnonlin,20,求解,x,使得下式最小,运行输出：,x=,0.2578 0.2578,resnorm=,124.3622,21,Thank you,for your attention!,22,