七年级数学 7.2.1三角形的内角教案 人教版.doc

7.2.1三角形的内角 （总第20 课时）
教学目标:⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
教学重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
教学难点：三角形内角和定理的推理过程.
教学过程：
一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180°呢？
二、三角形内角和的证明：
⒈实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .
∵CE∥AB (已知)
∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
⒋三角形按角分类：

三、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝60°；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝90°;
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为55°，35°.
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ 50°.
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝４０°.

⒉阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板）.
⒊利用角的度数判定三角形的形状
⑴已知，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能判定这个三角形的形状吗？
解：△ABC为直角三角形，理由如下：
∵∠A＝∠B＝∠C，（已知）
∴∠A＝∠C，∠B＝∠C
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠C＋∠C＋∠C＝180°（等量代换）
∴∠C＝90° 即：△ABC为直角三角形.
⒋讨论与交流:如图⑶，△ABC中，BD、CD平分∠ABC和∠ACB，
试说明∠D ＝90°＋∠A．
解：∴∠D＝180°－（∠１＋∠２）（三角形内角和定理）
∠Ａ＝180°－（∠ABC＋∠ACB）（同上）
又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB（已知）
∴∠1＝∠ＡＢＣ，∠２＝∠ＡＣＢ（角平分线的定义）
∵∠1＋∠２＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚
∴∠D＝180°－﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚＝90°＋∠A．
四、课堂小结：

五、课堂检测：
⑴下列说法正确的是 （ C ）
A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐角
C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是　（ B ）
A、锐角三角形　　　　B、直角三角形　　C、钝角三角形　　D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是　（ D ）
A、∠A＋∠B＝∠C　B、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠C　 D、∠A＝2∠B＝5∠C
⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为 （ B ）
A、100° B、 120° C、140° D、160°

⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，
若∠BOC＝132°，求∠A的度数。
解：∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°
又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）
∴∠ABC＋∠ACB＝96°
∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.
六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P74练习“2” （做书上）
⑵课本P77习题7.2“1、9” （做书上）
⑶课本P76习题7.2“3” △ABC中，∠B＝∠A＋10°, ∠C＝∠B＋10°求△ABC各内角的度数.
解：∵∠B＝∠A＋10°, ∠C＝∠B＋10°(已知)
∴∠C＝∠A＋20°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）
∴∠A＋（∠A＋10°）＋（∠A＋20°）＝180°
即3∠A＋30°＝180°
∴∠A＝50°
∴∠B＝50°＋10°＝60°，∴∠C＝50°＋20°＝70°.
⑷课本P76习题7.2“4”如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC.
解：∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)
又∵∠1＋∠2＋∠ADB＝180°（三角形内角和定理）
∠1＝∠2(已知)
∴∠1＝∠2＝45°
又∵∠2＋∠C＋∠BAC＝180°（三角形内角和定理）
∠C＝65°(已知)
∴45°＋65°＋∠BAC＝180°
∴∠BAC＝70°.
⑸课本P77习题7.2“7” 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
解：∵∠1＝∠3＝45°,∠1＋∠2＝80°
∴∠2＝35°即∠ABC＝35°
又∵∠4＝15°
∴∠BAC＝∠3＋∠4＝60°
又∵∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°
∴∠ACB＝180°－60°－35°
＝85°.

⒉跟踪训练：
⑴如图⑸，AB∥CD，EG平分∠BEF．若∠1＝70°，则∠2＝55°
⑵如图⑹，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°
⑶如图⑺，E为△ABC的BC延长线上一点，DE⊥AB，垂足为D，
且∠A＝62°，∠E＝30°，求∠ACE的度数.
解：∵DE⊥AB (已知)
∴∠ADF＝90°（垂直定义）
在△ADF中，∵∠A＋∠1＋∠ADF＝180°(三角形内角和定理)
∴∠1＝180°－∠ADF－∠A＝180°－90°－62°＝28°
∴∠2＝∠1＝28°（对顶角相等）
在△FCE中，∵∠ACE＋∠E＋∠2＝180°（三角形内角和定理）
∴∠ACE＝180°－∠2－∠E＝180°－28°－30°＝122°
⑷如图⑻，已知：AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.请你说明EG⊥FG
解：∵AB∥CD（已知） ∴ ∠BEF＋∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD （已知）
∴∠1＝1／2∠BEF，∠2＝1／2∠EFD（角平分线定义）
∴∠1＋∠2＝1／2×180°＝90°
在△EFG中，∠G＝180°－﹙∠1＋∠2﹚＝180°－90°＝90°
∴EG⊥FG(垂直定义)
⑸如图⑼所示，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°.求∠BDC的度数.
解 ：∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°﹙三角形内角和定理﹚
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
＝180°－35°＝145°，
∴∠DBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB－﹙∠1＋∠2﹚
＝145°－20°－25° ＝100°
∴ ∠BDC＝180°－﹙∠ DBC＋∠ DCB﹚
＝180°－100°＝80°即∠BDC＝80°.
⑹如图⑽所示，将△ABC沿EF折叠，使C点落到C＇处，
试探究∠1，∠2与∠C之间的关系.
解：∵△C＇EF是由△CEF折叠得到的.
∴∠CEF＝∠C＇EF, ∠CFE＝∠C＇FE
∵∠1＋∠CEF＋∠C＇EF＝∠AEC＝180°
∠2＋∠CFE＋∠C＇FE＝∠BFC＝180°（平角的性质）
∴∠1＝180°－﹙∠CEF＋∠C＇EF﹚＝180°－2∠CEF，
∠2＝180°－﹙∠CFE＋∠C＇FE﹚＝180°－2∠BFC
∴∠1＋∠2＝360°－2﹙∠CEF＋∠BFC﹚
＝360°－2﹙180°－∠C﹚

＝360°－360°＋2∠C＝2∠C.
即：∠1＋∠2＝2∠C.
§7.2.1三角形的内角 （总第20 课时）
学习目标:⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点：三角形内角和定理的推理过程.
学习过程：
一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180°呢？
二、三角形内角和的证明：
⒈实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2＝ （ ）
∠1＝ （ ）
又∵∠1＋∠2＋ ＝180°（ ）
∴∠A＋∠B＋ ＝180°（ ）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
⒋三角形按角分类：

三、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝ ；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝ ；
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .

⒉阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板：不同解法）.
⒊利用角的度数判定三角形的形状
⑴已知，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能判定这个三角形的形状吗？

⒋讨论与交流:如图⑶，△ABC中，BD、CD平分∠ABC和∠ACB，
试说明∠D ＝90°＋∠A．

四、课堂小结：

五、课堂检测：
⑴下列说法正确的是 （ ）
A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角
C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是　（ ）
A、锐角三角形　　　　B、直角三角形　　C、钝角三角形　　D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是　（ ）
A、∠A＋∠B＝∠C　B、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠C　 D、∠A＝2∠B＝5∠C
⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为 （ ）
A、100° B、 120° C、140° D、160°
⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，
若∠BOC＝132°，求∠A的度数。

六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P74练习“2” （做书上）
⑵课本P77习题7.2“1、9” （做书上）
⑶课本P76习题7.2“3” △ABC中，∠B＝∠A＋10°, ∠C＝∠B＋10°求△ABC各内角的度数.

⑷课本P76习题7.2“4”如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC.

⑸课本P77习题7.2“7” 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.

⒉跟踪训练：
⑴如图⑸，AB∥CD，EG平分∠BEF．若∠1＝70°，则∠2＝ ．
⑵如图⑹，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ．
⑶如图⑺，E为△ABC的BC延长线上一点，DE⊥AB，垂足为D，
且∠A＝62°，∠E＝30°，求∠ACE的度数.

⑷如图⑻，已知：AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.请你说明EG⊥FG

⑸如图⑼所示，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°.求∠BDC的度数.

⑹如图⑽所示，将△ABC沿EF折叠，使C点落到C＇处，
试探究∠1，∠2与∠C之间的关系.