七年级数学 7.2.1三角形的内角教案 人教版.doc

7.2.1三角形的内角 （总第20 课时）教学目标:经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.教学重点：三角形内角和定理以及定理的应用.教学难点：三角形内角和定理的推理过程.教学过程：一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180呢？二、三角形内角和的证明：实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEAB . CEAB (已知) 2B （两直线平行，同位角相等）1A （两直线平行，内错角相等） 又123180 （平角定义） ABACB180（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180三角形按角分类： 三、三角形内角和定理的应用:利用三角形内角和定理来直接计算角度.ABC中，若A50，B70，则C60； 若A30，BC32，则B90;在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为55，35.在ABC中，ABC123，则A30，B60，C90.如图，在ABC中C90CDAB，B50.则DCA 50.ABC中，B40，C60,AD平分BAC，则DAC.阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板）.利用角的度数判定三角形的形状已知，在ABC中，ABC，你能判定这个三角形的形状吗？解：ABC为直角三角形，理由如下：ABC，（已知）AC，BC ABC180（三角形内角和定理）CCC180（等量代换）C90 即：ABC为直角三角形.讨论与交流:如图，ABC中，BD、CD平分ABC和ACB，试说明D 90A解：D180（）（三角形内角和定理）180（ABCACB）（同上）又BD、CD分别平分ABC和ACB（已知）1，（角平分线的定义）1D18090A四、课堂小结： 五、课堂检测：下列说法正确的是 （ C ）A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60ABC中，已知ABC235，则ABC是（ B ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ D ）A、ABCB、AB90C、ABC D、A2B5C已知ABC中，A2BC，则A的度数为 （ B ）A、100 B、 120 C、140 D、160如图，在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC132，求A的度数。解：BOC132， OBCOCB180BOC48又OBC12ABC，OCB12ACB（角平分线的定义）ABCACB961809684.六、课后作业书面作业：课本P74练习“2” （做书上）课本P77习题7.2“1、9” （做书上）课本P76习题7.2“3” ABC中，BA10, CB10求ABC各内角的度数.解：BA10, CB10(已知)CA20ABC180（三角形内角和定理）A（A10）（A20）180即3A30180A50B501060，C502070.课本P76习题7.2“4”如图，ADBC，12，C65，求BAC.解：ADBC(已知)ADBADC90(垂直的定义)又12ADB180（三角形内角和定理）12(已知)1245又2CBAC180（三角形内角和定理）C65(已知)4565BAC180BAC70. 课本P77习题7.2“7” 如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB.解：1345,1280235即ABC35又415BAC3460又ACBABCBAC180ACB180603585.跟踪训练：如图，ABCD，EG平分BEF若170，则255如图，1234300 如图，E为ABC的BC延长线上一点，DEAB，垂足为D，且A62，E30，求ACE的度数.解：DEAB (已知) ADF90（垂直定义）在ADF中，A1ADF180(三角形内角和定理)1180ADFA1809062282128（对顶角相等）在FCE中，ACEE2180（三角形内角和定理）ACE1802E1802830122如图，已知：ABCD，EG平分BEF，FG平分EFD.请你说明EGFG解：ABCD（已知） BEFEFD180（两直线平行，同旁内角互补）又EG平分BEF，FG平分EFD （已知） 112BEF，212EFD（角平分线定义）121218090在EFG中，G180121809090EGFG(垂直定义)如图所示，120，225，A35.求BDC的度数.解 ：在ABC中，AABCACB180三角形内角和定理ABCACB180A18035145，DBCDCBABCACB121452025 100 BDC180 DBC DCB18010080即：BDC80.如图所示，将ABC沿EF折叠，使C点落到C处，试探究1，2与C之间的关系.解：CEF是由CEF折叠得到的. CEFCEF, CFECFE 1CEFCEFAEC180 2CFECFEBFC180（平角的性质） 1180CEFCEF1802CEF， 2180CFECFE1802BFC123602CEFBFC3602180C3603602C2C. 即：122C.7.2.1三角形的内角 （总第20 课时）学习目标:经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程.学习过程：一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180呢？二、三角形内角和的证明：实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEBC . CEBC (已知) 2 （ ）1 （ ） 又12 180（ ） AB 180（ ）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180三角形按角分类： 三、三角形内角和定理的应用:利用三角形内角和定理来直接计算角度.ABC中，若若A50，B70，则C ； 若A30，BC32，则B ；在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为 .在ABC中，ABC123，则A ，B ，C .如图，在ABC中C90CDAB，B50.则DCA .ABC中，B40，C60,AD平分BAC，则DAC .阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板：不同解法）.利用角的度数判定三角形的形状已知，在ABC中，ABC，你能判定这个三角形的形状吗？讨论与交流:如图，ABC中，BD、CD平分ABC和ACB，试说明D 90A四、课堂小结： 五、课堂检测：下列说法正确的是 （ ）A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60ABC中，已知ABC235，则ABC是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A、ABCB、AB90C、ABC D、A2B5C已知ABC中，A2BC，则A的度数为 （ ）A、100 B、 120 C、140 D、160如图，在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC132，求A的度数。六、课后作业书面作业：课本P74练习“2” （做书上）课本P77习题7.2“1、9” （做书上）课本P76习题7.2“3” ABC中，BA10, CB10求ABC各内角的度数.课本P76习题7.2“4”如图，ADBC，12，C65，求BAC.课本P77习题7.2“7” 如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB.跟踪训练：如图，ABCD，EG平分BEF若170，则2 如图，1234 如图，E为ABC的BC延长线上一点，DEAB，垂足为D，且A62，E30，求ACE的度数.如图，已知：ABCD，EG平分BEF，FG平分EFD.请你说明EGFG如图所示，120，225，A35.求BDC的度数.如图所示，将ABC沿EF折叠，使C点落到C处，试探究1，2与C之间的关系.