1、2.3一元二次方程（教 案）教学目标1) 熟练掌握一元二次方程的概念及解法 2).会用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系解决问题.3)熟练掌握解一元二次方程在列方程解应用题、求线与抛物线、线与双线交点等问题中的广泛运用教学重点与难点重点：能熟练的解一元 二次方程。难点：会运用根的判别式与根与系数关系解决问题，以及列方程解决实际问题。一考点知识整合：考点1 一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念: 含有个未知数,且未知数最高次数是且二次项系数的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式: (a),其中二次项系数为,一次项系数为,常数项为.考点2 一元二次方程的解法1.直接开方
2、法:它适合于(x+m)2=n (n0)的形式.当n0时,方程有两个不相等的实根.2.配方法:通过配方把一般形式的一元二次方程变形为 (x+m)2=n 的形式,再根据n的情况确定方程的解配方的步骤:. 即方程两边同除以二次项系数; . 即方程两边都加上一次项系数一半 的平方;化方程为(x+m)2=n 的形式; .根据n求方程的解.注意: 配方法的目的是将方程左边化成含有未知数的完全平方,右边是一个 常数的形式; 配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0,或求二次函数最值.3.公式法:当0(=b2-4ac)时,用求根公式求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根.4.分解因式法:通过分解因式
3、,把方程变形为 ,则必有 或注意:使用求根公式前,应先将方程化为一般形式.双基自测:1.(2010.桂林)一元二次方程 的解是( )2.(2010.杭州)方程 的一个根是( )3.(2009.南充)方程(x-3)(x+1)=x-3解是( )A.x=0; B.x=3; C.x=3或x=-1; D.x=3或x=05.(2009.太原)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 ( )A.(x+1)2=6; B.(x-1)2=6; C.(x+2)2=9; D.(x-2)2=9归类示例:例1：1.(2008.天门)关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 有一根为0,则m的值为(
4、)A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2.(2009.青海)方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定跟进训练1:1.(2010.苏州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b则a+b=.2.(2009.黄石)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对例2：解下列方程：(1)（2x-1)2=9; (2)4x2-8x+1=0(配方法);(3)3x2+5(2x+1)=1;(4)(x
5、+3)(x-1)=5跟进训练2:解下列方程： (1)x2-2x-3=0;(2)x2-3x-1=0;(3)(2x-1)2=9(1-2x);(4)(x+5)2=9x2-6x+1.例3：已知关于x的方程(k+1)x2-3x+k2=0的一个根为1，另一个根也是个整数，求k的值。跟进训练3:若x=0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。小结：1一元二次方程定义紧紧抓住“二次项系数不为”，即化为一般形式后,a0；对于方程中出现含字母的二次项系数，应有对二次项系数是否为的分类讨论的意识（若题设是“方程有两个实数根“，则隐含条件应是一元二次方程，二次项系数不为）2.根据方程的特点，熟练掌握解一元二次方程在列方程解应用题、求线与抛物线、线与双线交点等问题中的广泛运用
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