七年级数学下册 第12章 证明 12.2 证明教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

12.2证明12.2证明（1）教学目标1能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识教学重点学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性教学难点初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力教学过（教师）学生活动二次备课探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想学生观看思考动手操作并回答探究活动二（图1）（图2）图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来观察、思考、感悟例题讲解例1有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望例题讲解例2小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况时得出了两种不同的结论小明填写表格：m2046 22mm21021026 小林填写表格：m6420 22mm2502622 请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的正方形，用胶带粘好（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试一试！（图）（图）请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？学生独立完成，说说自己的想法让学生体会数学学习的方法数学实验二如图：（1）画AOB90，并画AOB的角平分线OC （2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流学生独立完成，说说自己的想法进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法能力检测1你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想学生独立完成，说说自己的想法让学生体会数学学习的方法课堂作业伴你学检测反馈学生思考并作题12.2证明（2）教学目标1了解证明的定义、基本步骤和书写格式2经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力3感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值教学重点会证明命题，能规范写出证明过程教学难点证明过程中，能做到推理严谨、书写规范教学过程（教师）学生活动二次备课情景创设1通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行1回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理2回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的新知探索1证明的概念2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著原本根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明经过证明的真命题称为定理基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等2证明的步骤 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）证明过程必须做到言必有据证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程1阅读关于原本的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实2尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来 1通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实2让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范例题学习例1已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，MG平分EMB，NH平分END求证：MGNHGABCDEFMNH积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求随堂练习1已知：如图，ADBC，BADDCB求证：132已知：A、O、B在一直线上，OM 平分AOC，ON平分BOC 求证：OMON认真完成两条练习题及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识课堂作业：伴你学检测反馈学生独立完成12.2证明（3）教学目标1进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用教学难点添加辅助线和有条理的表述教学过程（教师）学生活动二次备课一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补（1）证明命题的基本步骤是什么？ （2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？观察、思考、回答、感悟问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？观察、思考、回答通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容二、自主构建1证明：三角形三个内角的和等于180问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 你想到什么？怎样将A、B、C搬在一起？ACB问题1的学生活动：1回忆旧知2观察、思考、回答问题2的学生活动：1.独立思考围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上2小组合作把各自的方法在小组内交流、探讨3小组汇报学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充4有条理表述学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解2议一议如图1：ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角A、B之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ABCD图1观察、思考、说理让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力三、互动体验已知：如图2，AC、BD 相交于点O 求证：ABCD请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？AOCDB图2学生独立完成，说说自己的想法教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法四、能力提升已知：如图3，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，BEAC 求证：ADE DAE ABECD图3学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法五、课堂作业伴你学检测反馈学生独立完成