七年级数学上册 第二章 有理数 2.11 有理数的乘方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

2.11有理数的乘方
一、教学目标：　　
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.
二、教学重点与难点：　
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.
难点：乘方的符号法则及其探究过程.
三、教学过程：
教师活动设计
学生活动设计
（一）复习引入
（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？
有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算——有理数的乘方.
(二)探究新知
1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？
问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？
棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？
棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？
问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？
2.类比a×a记作a2
a×a×a记作a3
我们可以得到
a×a×a×a记作a4
a×a×a×a×a记作a5
记作an
（问）观察左边的式子都是什么运算？
这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？
板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数.
符号：

指数为1时，通常省略不写.
an读作a的n次方.
当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！
练一练
1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.
【答案】3的4次幂底数指数 3×3×3×3
2.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.
【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2)
3.读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.
【答案】的2次幂2×
（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？
我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.
下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题
议一议：
仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.
（1）34与43
（2）（-2）3与-23

【答案】（1）34的底数是3，指数是4 43底数是4，指数是3，
（2）（-2）3表示(-2)×(-2) ×(-2)，-23表示2×2×2后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.
（3）结果不同，表示意义也不相同.
总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？
火眼金睛
判断下列各式是否正确.
（1）23=2×3 （）
（2）2+2+2=23（）
（3）（-2）3=8 （）
（4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53（）
（）
【答案】（1）×（2）×（3）×4）×
通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题.
例计算:
(1) ；(2) ；(3) .
解:
(1) ＝(－2)(－2)(－2)＝－8，
(2) ＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，
(3) ＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.
探索研究发现规律
（1）110= .（3）（-6）2=
（5）（-1）5= （6）0.23=
（7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=
【答案】（1）1（3）36
（5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125
仔细观察以上各式，你能发现什么规律？
猜想验证
利用你发现的规律确定下列各式的正负.
（1）104（2）（-1）5
（5）（-0.2）33（6）-（-3）12
【答案】（1）正（2）负
（5）负（6）负
这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来.
乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数.
负数的偶次幂为正数，
奇次幂为负数.
我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？
先定号，再定值.
三、小结反思归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！
还有什么困惑？大家帮你来解决！
四、作业设计
习题2.11 1.2.3.4
五、板书设计
2.1.1有理数的乘方
1.乘方的有关概念
2.乘方的符号法则
例题
练习

学生回答

学生回忆，思考，并抽学生回答.

在老师的引导启发下学生回答

提问学生回答

学生分组讨论，并抽学生回答

学生接力回答

小组内进行讨论

提问学生回答

提问学生回答