1、二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题
1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；(重点)
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)
一、情境导入
小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？
二、合作探究
探究点：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题
【类型一】 购票问题
某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票
2、共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．
解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：解得
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 配套问题
(2015·成武县期末)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2
3、个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
解析：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．
解：设需要安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，得解得
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 行程问题
(2
4、015·梧州模拟)A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
解析：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得解得
答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．
方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【
5、类型四】 销售问题
(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：解得
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
三、板书设计
列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．
本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位
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