九年级数学上册 4.4.1 探索三角形相似的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：4.4.1探索三角形相似的条件教学目标：1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.2.通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.3.在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯.教学重点与难点：重点：相似三角形判定方法1以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.难点：三角形相似判定方法1的运用课前准备：教师准备：PPT课件；学生准备:白纸、剪刀、三角尺、量角器等学习用具.教学过程：一、复习回顾，导入新课活动内容：（多媒体展示以下问题）1.相似多边形的定义是什么？各角分别相等，各边成比例的多边形叫做相似多边形.2.你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.3相似三角形的定义即可以作为判定又可以作为性质，用几何语言如何表示？（1）在ABC和DEF中 ，A=D, B=E, C=F， .（2）在ABC和DEF中 ， ABCDEF ； .4.全等三角形的判定方法有哪些？各需要几个条件？你能猜想出判定两个三角形相似需要几个条件吗？两个三角形定义性 质判定方法全等三角对应相等三边对应相等三角对应相等三边对应相等SSS,SAS,ASA,AAS （HL）相似三角对应相等，三边对应成比例三角对应相等，三边对应成比例?处理方式：由学生回答相似多边形的定义进而容易得到相似三角形的定义，相似三角形的定义包含两个方面内容，以填空的形式向学生予以说明，为下一步新课的讲授做好准备，同时提醒学生对应顶点的字母要写在对应位置上.复习全等三角形的判定，用来下一步类比出相似三角形的判定.设计意图：复习已学内容，不仅能对旧知识作简单地复习巩固，还可以检测学生对所学内容的掌握情况，帮助教师掌握学生学习的效果.通过设问和类比的方法激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进行新课的学习.二、自主交流，合作探究活动内容：（学生准备白纸、剪刀、三角尺、量角器等学习用具，按要求裁剪三角形）1.动手操作、探索条件问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作.分别画一个三角形，使的一个角都等于，裁剪下来对比是否相似？然后小组内成员分别画ABC和ABC,使得A和A都等于，B和B都等于,裁剪下来对比.问题2：两人一组分别画ABC和ABC中，C与C相等吗？ 相等吗？两三角形是否相似？改变，的大小，再试一试.2.教师多媒体演示对比结果，得到三角形相似的判定定理【定理】两角分别相等的两个三角形相似.用几何语言表示该定理为：在ABC和DEF中 ，A=D, B=E, .（注意对应顶点字母写在对应位置上）3.定理巩固下列说法正确吗？说明理由.有一个锐角相等的两个直角三角形相似. （ ） 有一个角为110的两个等腰三角形相似. （ ）有一个角为35的两个等腰三角形相似. （ ）处理方式：动手画图、裁剪三角形并进行比较，让学生经历问题的探究过程，形成比较深刻的感性认识.学生在进行比较的时候会有不太理解的地方，所以利用课件的动画效果，直观、形象的展示当两组对应角相等的时候，两个三角形相似.得到定理之后，再及时对定理加以巩固，加深印象.设计意图：在课堂教学中,让学生通过学生动手活动,自主获取知识,是重要的教学环节,是“教、学、做合一”理念的具体体现，学生在合作交流中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还可以了解到他人对于同一问题的不同看法，使学生的理解逐步加深.三、应用新知，解决问题活动内容：讲解例题ADECB例 如图，点D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.处理方式：教师引导学生从以下几方面对例题进行分析：（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.学生板演：DEBC ,ADE=B，AED=C，ADEABC (两角分别相等的两个三角形相似) .，思考：如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？ 应用拓展：为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗？ 学生板演：A=B，ACO=BCD，ACOBCD。 AO=100。设计意图：例题中注意引导学生分析这类问题，并示范板书解题步骤，让学生养成良好的学习习惯.拓展应用首先学生应当将文字语言转化为图形语言，用学过的相似三角形的知识来解题，并利用相似三角形的性质得出结果.通过理论联系实际，让学生学会用数学方法解决生活中的问题，做到学有所用，提高其学习数学的兴趣.四、巩固训练，应用提高活动内容：学生利用本节所学解决问题1.如图，请你添加一个条件_,使得ABC ADE.2.在ABC 和ABC中，A50,BB60,C 70，ABC 和 ABC相似吗？3.如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形.处理方式：第（1）题采用开放的形式，提高学生理解定理的能力，一共有3种形式的答案，学生回答不全时，其他学生给予补充.第（2）题是课后知识技能第1题，学生容易思考问题不全面，直接回答不相似，教师应及时提醒学生思考问题的全面性.第（3）题考查学生能否把对应顶点的字母写在对应位置上，以利于以后能正确的写出比例式. 设计意图：通过学生自我练习，有助于学生趁热打铁，巩固所学知识. 习题是对基本图形的进一步巩固和提高，训练学生能从复杂图形中提炼出基本图形的能力，同时通过基本图形的训练，引导学生学习要抓实质，万变不离其宗，学会把复杂问题简单化的方法。五、归纳总结，升华提高活动内容：本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.利用这个判定方法进行有关证明和计算.我知道了我学会了 我感到困难的是设计意图：让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移 .从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯. 六、达标检测，评价反馈1.如图，要使得ADCACB可添加一个条件为 .2.有一个角为135的两个等腰三角形 .（相似或不相似）3.如图：1=2= 3，写出图中的相似三角形.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性的进行讲解.学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时及时反馈、查漏补缺、收获喜悦、实现课堂效益的最大化，做到“堂堂清”.七、布置作业，分层提高必做题：课本90页第3、4题. 选做题：过ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。设计意图：必做题一方面可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. 选做题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，如课上不能完成，可作为课后作业.板书设计 4.4.1 探索三角形相似的条件（1）一、相似三角形的判定方法:1)定义法：2)判定定理一： 数学符号语言表述：二、例1 D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.学生板演处三、课堂练习：