中考数学复习 2.6列方程解应用题一教案.doc

§2.6列方程解应用题（一）（教 案）
教学目标
1)掌握列方程解应用题的一步骤；
2).行程问题要学会用线段示意图或表格来帮助解题中的等量关系;工程问题要始终注意工作总量工作时间工作效率之间的联系;
列分式方程解应用题要对方程的根进行检验,使分式有意义且符合实际.
教学重点与难点
重点：掌握行程程问题，工程问题中的基本相等关系
难点：理解和阅读能力的提高
教学过程
一．考点知识整合：
考点一 列方程解应用题的一般步骤
1.审：审清题意，分清题中的已知量，未知量.
2.设:设未知数,设其中某个未知量为x,并注意单位.
对于含有两个未知数的问题,需设两个未知数.
3.列:根据题意寻找等量关系列方程(组).
4.解:解方程(组).
5.验:检验方程(组)的解是否符合题意.
6.答:写出答案(包括单位)
考点二 工程问题
1.基本量的关系:
工作总量=＿＿＿＿＿＿＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.常见等量关系:甲的工作量+乙的工作量=总的工作量.
3.一般把总工作量成＿＿＿＿＿＿＿＿＿
考点三 行程问题
行程问题要学会画线段图帮助理解题意.
1.基本量的关系:路程=＿＿＿＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿＿＿＿
①相遇问题：甲行的路程+乙行的路程=总路程
或甲行的时间=乙行的时间（同时出发）
②追击问题：S快 = S慢 + S追击距离
③环形跑道问题：同向出发，相当于追击问题；
异向出发，相当于相遇问题；
④航行问题：
顺水（风）的速度=静水（风）的速度+水流（风）的速度
逆水（风）的速度=静水（风）的速度-水流（风）的速度

考点四 几何问题
要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，
对结果要结合几何知识检验。
归类示例：行程问题
例1：（2010.绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄 因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．
跟进训练：
1.在登山活动中,从山脚到山顶是S千米,小明上山的速度是每小时m千米,下山的
速度是每小时n千米,则他上山和下山的平均速度是＿＿＿千米/时.
2.(2010.益得)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相 同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )

归类示例：工程问题
例2(2010.潼关)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成,甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

整理得：x2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意,舍去
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天

（2）

(3)由题意，得：

解得：a≥36
答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.

跟进训练：
1.(2009.泰安)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高20％,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工
服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( )

2．某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合作20天就恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务;
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分用了x天,乙 队做另一部分用了y天,若x 、y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少
解：(1)设乙单独做x天完成任务，由题意，得：

解得：m =100
经检验：m=100是原方程的解。
答：乙单独做需100天才能完成任务。
解：(2) 由题意，得：

解得：x =14,y=65

答：甲队实际做了14天，乙实际做了65天。
归类示例：图形问题
例题3
(2008.泰州)如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tana ）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。
（1）求完成该工程需要多少土方？
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

F
E
D
C
B
A

、

解：作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.
∵ CD∥AB
∴ EH＝DG＝５米

∴AG=6米
∴FH=7米
∴ FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）

∴SADEF=

∴ V=7.5×4000=30000 (立方米
（2）解：设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天
完成y立方米土方.根据题意，得　　

F

H
G
D
E
B
A
C

答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完
成500立方米土方.
跟进训练：
1.（2008.遵义)如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、AD
为边向形外作正方形AFEB和正方形ADGH,若正方形AFEB和
ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A.21 cm2 B.16cm2 C.24 cm2 D.9cm2
中考链接：
(2010.自贡)玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后剩下的由乙公司来做,
还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.
解：（1）设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n

故从节约时间的角度考虑应选择甲公司

（2）设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元

此时

故从节约开支的角度出发应选择乙公司
小结：
1.行程问题要学会用线段示意图或表格来帮助解题中的等量关系;
2.工程问题要始终注意工作总量工作时间工作效率之间的联系;
3.列分式方程解应用题要对方程的根进行检验,使分式有意义且符合实际.