九年级数学上册 4.4.3 探索三角形相似的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：4.4.3探索三角形相似的条件 教学目标： 1掌握三角形相似的判定定理3，并会用判定定理3进行判断、证明及计算2 通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力3 通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性.教学重、难点：重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”难点：判定方法的推导及运用课前准备：教师准备：多媒体课件、检测小卷（学生用）学生准备：圆规、直尺、量角器、剪刀ACBDE教学过程：一、创设情境，导入新课 活动内容1：知识回顾 如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使ADEABC.处理方式：让学生口答要添加的条件，及理论依据设计意图：通过对相似条件的添加，一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的记忆，另一方面考查学生对相似的判定定理1和判定定理2的理解、应用.活动内容2：导入新课 我们知道，相似的判定方法类似于全等的判定方法.类比全等的判定方法，你认为什么条件下，还能有两三角形相似？本节课我们继续探索三角形相似的条件【教师板书课题：4.4探索三角形相似的条件（3）】处理方式：学生类比全等的判别方法：SAS、ASA、AAS、SSS，猜想“三边成比例，两三角形相似”，从而进入本课的探讨.设计意图：三角形相似的判定定理2类似于全等的SAS，三角形相似的判定定理1类似于全等的ASA、AAS，因此，学生容易类比全等的SSS想到利用“三边成比例”判定三角形相似，提高学生的类比和猜想能力二、探究学习，获取新知活动内容1：验证猜想（多媒体出示）我们猜想的“三边成比例的两个三角形相似”，对吗？做一做：请同学们与同位合作，分别画ABC与DEF，使都等于一个定值（自己设定），并设法比较A与D的大小.ABC与DEF相似吗？说说你的理由.处理方式：同位之间合作完成，可以将所画的三角形剪下比较角的大小，也可以用量角器测量比较角的大小，从而将相似的条件转化为上节课的“判定定理2”来说明两个三角形相似.教师利用多媒体进行演示，学生观察.设计意图：让学生亲自动手操作,画图并比较，一是提高学生的操作能力，二是培养学生的合作意识，并积累探究新知识的方法.活动内容2：三角形相似的判定定理3你能用文字语言和符号语言表述出判定三角形相似的第三种方法吗？学生预设：文字语言：“三边成比例的两个三角形相似”符号语言：在ABC与DEF中， ABCDEF定理 三边成比例的两个三角形相似教师强调：处理方式：让学生从操作过程中进行验证，类比判定定理1、2的内容进行总结，并学会用符号语言表述.设计意图：让学生总结判定定理3的过程，既能培养学生的归纳能力，还能锻炼学生数学语言的表述能力. 三、训练反馈，应用提升活动内容1：三角形相似判定定理3的简单应用 已知ABC和DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB=3，BC=4，AC6，DE6，EF8，DF9；(2)AB=4，BC=8，AC10，DE20，EF16，DF8；(3)AB=12，BC=15，AC24，DE16，EF20，DF30.处理方式：让学生口述答案及判断过程，判断线段成比例时，让学生明白找对应边应遵循“小对小，大对大”的原则.设计意图：根据两个三角形六条边的长度判断对应边是否成比例，从而达到判定三角形相似的目的.一是可以初步对三角形判定定理3进行应用，二是让学生体会成比例的边的对应原则.活动内容2：AEDCB例3 在ABC与ADE中，BAD=20，求CAE的度数.处理方式：由本题的已知条件，学生容易发现ABC与ADE相似，只需要引导学生根据相似三角形的对应角相等得到BAD与CAE相等.学生思考、交流后书写本题的解题过程，一生板书.学生预设：解： ，AABCADE（三边成比例的两个三角形相似）.BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE.BAD=20， CAE=20.设计意图：学生已有了应用判定定理判定三角形相似的经验，所以对本题的解决并不困难，因此，教师只要发挥学生的自主性和小组合作性，独立解决此例并板书解题过程，不规范的地方，教师引导学生纠正.活动内容2：跟踪训练 1.如图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？2.如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的为ABC（ ）BACD CBAD 3.在四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=6，AC=4，DA=8，AC平分BAD吗？说明你的理由. 处理方式：第1、2题让学生口述答案及思考过程，第3题让学生板书.其中第1题让学生明白通过网格可以利用勾股定理求出各边长，也可以根据正方形的特点确定特殊角的大小；第2题让学生知道直观观察的结论不准确，需要通过计算说明；第3题让学生能够利用相似三角形的判定和性质解决有关角的计算问题.教师强调：解决有关线段和角的问题时，有时也可以利用相似三角形的性质.设计意图：通过一系列习题与例题的解决，让学生巩固相似三角形的判定定理.培养学生应用知识的能力，并从一题多解上训练学生对相似三角形判定定理的理解与选择.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1.相似三角形的判定方法：（1）定义法；（2）两角分别相等的两个三角形相似；（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（4）三边成比例的两个三角形相似2.判断三角形相似时，定义法一般不用，如果已知条件只涉及角，就用第二种方法；如果已知条件既有角又有边，就用第三种方法；如果已知条件只涉及边，就用第四种方法设计意图：课堂小结由学生进行，一是可以让学生通过小结对本课知识进行回顾，二是可以提高学生总结、反思、提炼的好习惯五、达标检测，反馈提高活动内容：完成达标检测题（多媒体出示）A组 1.依据下列各组条件，判定ABC与ABC是不是相似，并说明理由.（1） A=120，AB=7cm，BC=14cm，A=120，AB=3cm，BC=6cm；（2） AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，BC=24cm. 2.在如图所示的网格图中，画出一个与图中三角形相似的三角形 B组 如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似？ 处理方式：学生在8分钟内独立完成后，一生说出答案，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.设计意图：当堂达标的题目重在考查本课学习的知识B组题主要针对学习能力较强的学生，也可作为学生的课外探究题，提高学生的综合能力.六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本P120，第8、11题拓展作业：课本P123，第22题板书设计：4.4 探索三角形相似的条件(3)三角形相似的判定定理1：三角形相似的判定定理2：三角形相似的判定定理3：例3 投影区学生活动区