九年级数学上册 20.1锐角三角函数教学设计 京改版-人教版初中九年级上册数学教案.doc

解直角三角形
一 锐角三角函数
课题：§20．1锐角三角函数
教学目标：
知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；
⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；
3．学会根据定义求锐角的正弦值．
4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．
过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．
2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．
2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．
教学难点：正弦概念建立及表示；
教学方法：自主探究、合作学习
教学过程：
一、复习引入
问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。
边：勾股定理，即： a2+b2=c2 .
角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°.
边角：30°角所对直角边是斜边的一半.
推理形式： 在Rt△ABC中,∠C=90°，
∵ ∠A=30°,
∴
复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。

二、整体感知新知识
１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义
在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B1 作，的值为多少?
，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt△ABC的大小无关。

思 考
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

几何画板演示：
取定∠A 的大小，改变Rt△ABC 的大小，观察∠A的对边与邻边的比值；
改变∠A 的大小，观察∠A的对边与邻边的比值，再改变Rt△ABC 的大小，
观察比值的变化。

小结：在Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．
当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．

结论：在Rt△ABC中，对于 锐角A的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值
是惟一确定的.

下面我们用相似形的知识来说明．
已知：如图， Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 中∠A=α,
求证： .
证明：∵ ∠ AB1C1= ∠ AB2C2=90°, ∠A= ∠A,
∴ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2,

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．
[板书]在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。
例如： 当∠A =30°时，sinA= sin30°=；当∠A=45°时，sinA= sin45°=．
当∠A=60°时，sinA= sin60°=
2．巩固新知 例题分析
例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：

∴，．
学生练习教材P92中 1

例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

C
例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．
解略．

想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？
这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．B
A

三、课堂小结
学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也是固定的．
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
2、扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．
3、其它边的比值是否也有这样的性质？我们下节课进行研究．

四、布置作业
1．课本P92 练习 2，3
2．目标
3．思考：结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是
唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试．

在教学中要注意： ① 要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性， ② 要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流， ③ 对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆。