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高考数学热点考点题型探析
正弦定理和余弦定理
★ 抢 分 频 道 ★
基础巩固训练
1. 在中，若，则一定是( )
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
解析： [ ∵∴]
2.
2、 在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解析： [∵，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边为∴
]
3.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________.
[解析] ∵在△ABC中，C=，∴
，∵∴∴时，取得最大值。
4. 若中，，则角C的大小是__________
解析
5.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为_______________.
[解析],
3、
6.在△ABC中，已知，A＝45°，BC=，求角C。
解：由正弦定理得,又BC＝时，故 sinC＝；
有两解 或120°
综合拔高训练
7.在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。
解：由正弦定理得：，，
。
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
为等边三角形。
8.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求△ABC的面积。
解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C
4、60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= 。
9. 在△ABC中，若.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。
解：（1）由
可得 即C＝90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径
内切圆半径的取值范围是
10. (汕头金山中学09届高三11月考)在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
（Ⅱ）由题意得，
即，当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
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