七年级数学上 数轴、相反数、绝对值教案.doc

一. 教学内容：数轴、相反数、绝对值1. 什么叫数轴，怎样正确地画出一条数轴；如何把有理数在数轴上表示出来2. 什么叫相反数，相反数的表示方法3. 什么叫绝对值，正数、0、负数的绝对值分别是什么4. 两个有理数如何比较大小5. 体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性二. 知识要点：1. 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴如：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度注： 数轴的定义包含三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层涵义是说数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层涵义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示2. （1）关于相反数可以有两种定义方法代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，0的相反数是；（“的相反数是”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，例如：2和3符号不同，但它们不是互为相反数）几何定义：在数轴上位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数如：3和3，4.4和4.4互为相反数注：相反数是成对出现的，不能单独存在，例如，3和3互为相反数，是说3是3的相反数，3是3的相反数，单独一个不能说是相反数（2）相反数的表示方法：一般地，数a的相反数是a，这里a是任意的有理数，可以是正数、负数或零例如：当a6时，a6，6是6的相反数；当a2时，a（2），因为2的相反数是2，所以（2）2；当a0时，a0，0的相反数是0，因此003. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（1）a是正数时，a_；（2）a是0时，a_；（3）a是负数时，a_4. 两个有理数如何比较大小和温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，于是：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值三. 重点难点：1. 重点：正确画数轴的方法（三要素）；相反数、绝对值的相关问题；两个有理数如何比较大小2. 难点：比较两个负数的大小；根据相反数的定义进行多重符号的化简；从分类讨论的角度去认识“已知一个数的绝对值，求这个数”的二重性【典型例题】例1. 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数？分析：根据各点距原点多少个单位长度；在原点的左边为负数，在原点的右边为正数，在原点的是“零”解：A表示4；B表示2.5；C表示1；D表示：0；E表示1.5；F表示：3评析：找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：确定点与原点的位置关系（负左，右正，零原点）；确定点距原点的距离例2. 对下列带有多重符号的数进行化简（1）（2） （2）（3）（3）（2） （4）（4）（5）（） （6）（1）分析：根据多重符号的化简规则和方法化简解：对各数化简结果如下：（1）（2）2（2）（3）3（3）（2）2 （4）（4）4（5）（）（6）（1）1评析：多重符号的化简方法：多重符号的结果是由“”号的个数决定的，与“”号无关，如果“”号的个数是奇数个，则结果为“”，如果“”号的个数为偶数个，则结果为“”例3. 已知a5，ab，则b的值等于（ ）A. 5B. 5C. 0D. 5分析：因为a5，所以a5，所以b5，所以b5解：D评析：本题常见的思维误区是由ab推出ab，错选B事实上，由ab，可得ba，所以ba或ba，即b5或b5例4. 预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：美国德国英国中国日本意大利3.4%0.9%5.3%2.8%7.3%7.3%则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是_ 分析：本题所列的这些有理数有正数也有负数，比较大小时，要先将正数和负数分类，然后分别将每一类用“”连接起来，最后把连接好的正数放在右边，把连接好的负数放在左边，7.3%5.3%3.4%0.9%2.8%7.3%解：德国评析：两个负数的大小比较可以用求绝对值的方法来进行，也可以用数轴来比较，用绝对值比较两个数的大小步骤：先求各数的绝对值，比较绝对值的大小，根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较原数的大小例5. 已知：绝对值小于a（a0）的整数有9个（1）a是什么整数（2）求这9个整数的绝对值的和分析：从绝对值的定义入手：“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离”画出数轴，从特例出发，开展探究绝对值小于1的数在1和1之间，整数只有0绝对值小于2的数在2和2之间，整数只有0，1绝对值小于3的数在3和3之间，整数只有0，1，2绝对值小于4的数在4和4之间，整数只有0，1，2，3绝对值小于5的数在5和5之间，整数只有0，1，2，3，4从上面的探究我们已经知道，当a为5时，满足条件的整数有9个解：（1）满足条件的整数a为5（2）这9个整数是：0，1，2，3，4故它们的绝对值的和为：01234123420评析：绝对值的定义是依据数轴给出的，因此，在研究绝对值的有关问题时，可以利用数轴来帮助思考，使问题通过图形直观化这种利用数形结合来研究问题的思想，人们称之为数形结合思想如：x5，转化为几何意义是有理数x在数轴上表示的点到原点的距离小于5，这时的x就在5和5之间又如：x5，这时的x为x5或x5【方法总结】1. 引入数轴后，把有理数转化为数轴上的点的数形结合的方法2. 已知x3，求x我们采用分类讨论的方法求解，当x0时，x3；当x0时，x3【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. （2007年河北）7的相反数是（ ）A. 7B. 7C. D. 2. 零是（ ）A. 最大的负整数B. 最小的负整数C. 最小的自然数D. 以上都不对3. 如果两个数的绝对值相等，这两个数（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 相等或互为相反数D. 都是04. 数轴上点A到原点的距离是5，点A表示的数是（ ）A. 5B. C. 5或5D. 不能确定5. 若aa，则a一定是（ ）A. 负数B. 正数C. 负数或零D. 正数或零6. 下列说法正确的是（ ）A. 在0和1之间没有正数B. 在0和1之间的有理数有无穷多个C. 在1和1之间没有负数D. 在1和1之间的有理数只有07. 下列四组数中，不相等的是（ ）A. （3）和（3）B. （5）和5C. （7）和（7）D. （1）和18. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 9. （2）的值是（ ）A. 2B. 2C. D. 10. （2007年湖南怀化）2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时二、填空题1. （2007年太原）比较大小：3_22. （2007年广州）化简2_3. 绝对值等于的数是_，_的绝对值等于它本身4. 绝对值小于4的整数是_5. （2006年盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是_6. （2007年吉林）写出一个比1小的数_7. 一个数的绝对值的相反数等于它本身，这个数是_8. 数轴上有三点A、B、C，它们分别是3，1，2，则此三点到原点的距离之和是_9. （2008年趣味数学技能展示预赛）如图，点A、B在数轴上对应的有理数分别为m、n，则A、B两点间的距离是_（用含m、n的式子表示）10. 与表示1的点相距3个单位长度的点所表示的数是_三、解答题1. 化简（1）（8）（2）（）（3）（6）（4）（ab）2. 如图，在数轴上描出a，b所表示的点，比较a，a，0，b，b的大小，并用“”连接起来3. 在数轴上表示下列各数：，（3），0，（2.5），4，14. 已知有理数a在数轴上对应点为A，将点A向左平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到点B，点B对应的数是1，有理数a是多少？5. 在数轴上点A表示7，点B、C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，求点B、C对应的数6. 比较数的大小：（1）和0.28 （2）与（）四、探究题阅读下面的文字并回答问题：的相反数是，则（）0；的相反数是，则（）0；0的相反数是0，则000；的相反数是（），则（）0所以若a和b互为相反数，则ab0；若ab0，则a和b互为相反数这说明_，相反地，_试题答案一、选择题1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B二、填空题 1. 2. 2 3. ；正数和零 4. 0，1，2，3 5. 2 6. 2等（答案不唯一） 7. 0或负数 8. 6 9. nm 10. 2或4三、解答题1. （1）8 （2） （3）6 （4）（ab）2. 在数轴上描出a，b所表示的点，如图所示：它们的大小关系是：ba0ab3. 如图所示：4. 提示：将A向左平移3个单位后，再向右平移2个单位得到点B，点B对应的数是1。反过来，把B点向左移回2个单位对应的数是3，再向右平移3个单位回到点A，对应的数是0。所以a0。5. 因为点A表示7，C与A间的距离是2，所以点C对应的数是9或5。又因为B与C互为相反数，所以当点C表示9时，点B表示9；当点C表示5时，点B表示5。6. （1）0.28 （2）（）四、互为相反数的两个数之和为0若两个数之和为0，则这两个数互为相反数。