七年级数学上册 2.2代数式教案 沪科版.doc

2.2 代数式学习目标1 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。2 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。3 了解代数式、整式等概念。4 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教材解读 一、 温故1 不等号：、。2 多位数用各位上的数字表示：如，。二、知新1代数式用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：，4，等都是代数式。 2单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ，等都是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ，的系数分别是，；单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ，的次数分别是，。3多项式几个单项式的和叫做多项式。如：，等都是多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如的项是：、，其中常数项是，而不是；一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如是三次四项式。4单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。重点剖析例1 下列代数式：，,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解： 单项式：， ；多项式：，；整式：，,。注意：整式是单项式与多项式的统称。分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：；。解：的项是、，它是四次四项式。的项是、，它是四次五项式。注意：多项式的项包括前面的符号；在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；常数项的次数为。例3 已知，求代数式的值。解：当，时，。注意：将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。例4 已知代数式的值为，求代数式的值。分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解这个方程。可由条件求得，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。解：，（）。注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。错点反思例5 指出下列单项式的系数和次数：；。错解：的系数是，次数是；的系数和次数都是；的系数是，次数是6。反思：的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；单独一个字母的系数和次数都是1，次数不是0；误认为是字母，实际上是常数，不是字母，所以是系数，次数为5。正解：的系数是，次数是0；的系数和次数都是；的系数是，次数是。注意：是常数，不是字母；单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。例6 用代数式表示：与的4倍的和；与平方差；比大20的数。错解：；+20。反思：混同了“与的和的4倍”；混同了“与的平方的差”；错在将百分数等同于一般的数。正解：；（1+20）。 注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。方法总结1代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如，都是代数式；2，都不是代数式。2整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如，都是整式，都不是整式。3单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。4单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“”而不是“”。单项式的系数是“”或“”时，“”通常省略不写，“”中的“”也通常省略不写，但“”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“”或“”。5单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 的次数是次，而不是次。6多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式的第二项是 ，而不是，第二项的系数是 ，而不是 。7求代数式的值的步骤代入，即用数值代替代数式里的字母。计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。知识巩固一、填空题：1是_次单项式，系数是_。2多项式是 _次_项式，其中最高次项是_，常数项是_。3已知多项式是六次四项式，则是_。4将原价为元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为_元。5若的值为，则代数式的值是_。二、选择题：6下列式子符合代数式的书写格式的是（ ）。A40 B C D7下列说法正确的是（ ）。A 单项式既没有系数，也没有次数 B 单项式510的系数是5 C 也是单项式 D 的系数是8代数式用语言叙述正确的是（ ）。A与的平方差 B的平方减5乘以的平方 C的平方与的平方的5倍的差 D与的差的平方三、解答题：9当，时，求代数式的值。10用代数式表示：的平方；、平方和；与和的平方；与和的一半。能力提高1.一列单项式：，你能说出排列有什么规律吗？写出第99个，第2006个单项式；写出第个，第个单项式。2当时，求代数式的值。3当时，代数式的值为1000，求时，代数式的值。4水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是，那么第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。现在已知小明家2月份用水t10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果16，那么小明家2月份应交水费多少元？