1、2.5用三种方式表示二次函数
[教学目标]
1．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同的特点；
2．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
[重点和难点]
重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数所表示的问题，并根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
[教学过程]
一、创设情境，揭示课题
1．例1． 用一根20cm长的铁丝
2、弯成一个矩形（没有余料）。
问题：如何表示矩形的面积随着边长的变化而变化的规律呢？
2．揭示课题
二、比较探索，感悟发现
1．三种方式之间的联系
（1）例1：①你认为怎样得到三种表示形式？②学生完成；③全班交流；④想一想：这个函数图象只能在第一象限吗？为什么？
（2）例2：如图是某段河床横断面的示意图，查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x
x
y
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
①请你以上表中的各数据（x，y）作为点的坐标，尝试在如图所示的坐标系中画出
3、y关于x的函数图象；
②填写下表：
y/m
x/m
-
-
-
-
-
-
-
-
4
8
12
0
2
6
14
16
10
10
20
30
40
50
60
x
5
10
20
30
40
50
根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：_________________
（3）议一议：表示二次函数的三种方式之间的联系是什么？
2．根据不同的方式特点，从不同的侧面对函数性质进行研究。
（1）例1 根据以上三种表示方式回答下列问题：
①
4、自变量x的取值范围是什么？
②当x取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少？
③如何描述y随x而变化的情况？
a学生思考；b全班交流
三、巩固练习，拓展应用
1．做一做 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，它们的积为y，请用三种表示方式表示y与x的变化关系，并回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x而变化的情况？
（4）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
2．议一议：三种二次函数表示方式的特点是什么？你选择不同方式解决问题的体会是什么？
3．想一想：如图是某抛物线的部分图像．
(1)根据图中所提供的信息,请写出抛物线再次与x轴相交时的坐标；
(2)判断点（-1,9)是否在抛物线上?
4．例2．当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否安全在这个河？为什么？
四、总结归纳，布置作业
1．通过本节课的学习，你有何收获？
2．作业：习题2.5：1，2
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