七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1.2.3 相反数
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解关于原点对称的意义；
2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；
3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.
（二）学习重点
理解相反数的意义
（三）学习难点
根据相反数的意义化简多重符号
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1） 像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.
（2） 一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
（3） 数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.
（4） 若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
2.预习自测
（1）4的相反数是 ；－2017的相反数是 ．
【知识点】相反数
【解题过程】解：4的相反数－4，－2017的相反数是2017.
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】－4；2017
（2）一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有 个，它们分别在 的左右，表示－和，我们说这两个点关于 对称．
【知识点】关于原点对称
【解题过程】一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－和，我们说这两个点关于原点对称．
【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.
【答案】两；原点；原点.

（3）下列各数中，互为相反数的有（ ）
①－3与3；②0.25与；③与3.14；
④与；⑤ 0.125与.
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【知识点】相反数
【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与；共两对.
【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】B

（4）在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【知识点】相反数
【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2)，共3个.
【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】C

（二）课堂设计
1.知识回顾
（1） 数轴的三要素是什么？
（2） 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？呢？
2.问题探究
探究一 关于原点对称
●活动
探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5呢？
设是一个正数，数轴上与原点的距离等于的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
（师问，生举手回答）
生答：两个，分别是2与－2，5与－5，与
师追问：这些点在数轴上有什么关系？
生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.
师总结：一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为和，我们就说这两点关于原点对称.
【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.

探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数★★
●活动： 相反数的意义
师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？
生答：只有符号不同，其余均相同
总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.
注意：（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；
（2） 互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；
（3） 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.
【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义，并对相反数有较清晰的认识.
●活动‚ ：会求一个数的相反数
例1 写出下列各数的相反数：5，-6，，-0.87，0，6.4.
【知识点】相反数
【解题过程】 解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，的相反数是，的相反数是，的相反数是0，的相反数是
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－5，6，，0.87，0，－6.4.
练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律？
6，－8，－3.9，，，100，0
【知识点】相反数
【解题过程】 解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，的相反数是，的相反数是，的相反数是，0的相反数是0，的相反数是.
规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0
（2） 一般地，数和互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－6，8，3.9，，，－100，0
【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数，并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.

探究三 多重符号的化简★▲
●活动 ：多重符号的化简
例2 化简下列各数：
① －(－10)； ② +(－0.45) ； ③ +(+3)； ④ －（+3)；
【知识点】相反数
【解题过程】解：① －(－10)=10，② +(－0.45）=－0.45，③ +(+3)=3， ④ －（+3)=－3
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45) 表示－0.45的本身.
【答案】10；－0.45；3；－3
练习 化简下列各数：① ② ③ ④
⑤ －[－(－5)] ⑥ －{－[－(+2)]}
【知识点】相反数
【解题过程】解：①； ②；③；④；
⑤－[－(－5)]=－5；⑥ －{－[－(+2)]}=－2.

【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
【答案】
【设计意图】 通过练习，让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

3.课堂总结
知识梳理
（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；
（2）一般地，和互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；
（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；
（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.
重难点归纳
（1） 一般地，和互为相反数，0的相反数是0
（2） 在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.
（3） 若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.