1、4.1 正弦和余弦
第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦
教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解锐角正弦的定义.
2.会求直三角形中锐角的正弦值.
3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值.
【过程与方法】
使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.
【情感态度】
通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【教学重点】
根据定义求锐角的正弦值.
【教学难点】
探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.下图是上海东方明珠电视塔的远景
2、图，你能想办法求出旗杆的高度吗？
2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.
【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.
二、思考探究，获取新知
1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°,量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：
65°角的对边/斜边=_______=_______.
（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.
（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？
（3）
3、这个结论是正确的吗？
（4）若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
2.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α、∠C=∠F=90°,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程.
通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα.
3.计算sin30°、sin45°、sin60°的值.
【教学说明】引导学生利用“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾
4、股定理”进行计算.
【归纳结论】sin30°=1/2；sin45°=/2；sin60°=/2.
4.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢？
5.利用计算器计算sin50°的值.
在计算器上依次按键sin 5 0，则屏幕上显示的就是sin50°的值，
6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例如：已知sinα=0.7071，求α的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是α的度数.
【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角
5、函数值打下基础.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P110例1、P113例2.
2.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()
A.6 B.2 C.3 D．26
【答案】 A
3.计算sin36°=_____. (保留四个有效数字)．
【答案】 0.5878
4.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_____B（填＜、＞、＝）
解析：根据sin30°=1/2,sin45°=/2,sin60°=/2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.
【答案】 ＜
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
(1)求∠
6、A的正弦sinA.
(2)求∠B的正弦sinB.
分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.
解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是sinA= 3/5.
(2)∠B的对边是AC， 因此sinB= AC/AB=4/5.
6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）
A.不变化 B.扩大3倍
C.缩小1/3 D.缩小3倍
分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.
【答案】 A
7.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长．
分析：作△ABC的一条高，把原三
7、角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角．
8.求sin63°52′41″的值.（精确到0.0001）
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
所以sin63°52′41″≈0.8979.
【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、 分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题4.1”中第3、4 题.
教学反思
本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值.
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