发张经济学：Solow模型PPT课件.ppt

1第四讲经济增长（2）索罗模型（The solow model）马九杰2纲要o模型简介o前提假设o基本方程式o稳态o储蓄率变化对产出的影响 o技术进步与经济增长o收敛o索洛模型与哈罗德问题 o经济含义o理论缺陷3索罗模型的特性o资本-产出比率的内生性In Solow model,the capital-output ratio is endogenous.o与H-D模型相比 It mean that might depend on the economywide relative endowments of capital and labor.4生产函数（总的和人均水平的）o总生产函数Y=F(K,P)Where:K=capital;P=working populationo规模收益不变Constant returns to scaleF(K,P)=F(K,P)o人均水平Per capita magnitudes F(K,P)/P=F(K/P,1),Y/P=F(K/P,1)y=F(k,1),y=f(k)assuming that:f(0)=0,f(k)0,f(k)0;5人均资本与人均产出Output per capita(y)f(k)Capital per capita(k)0 Output-Capital ratios6索罗方程 总的资本动态：K(t+1)=(1-)K(t)+sY(t)人均水平：(1+n)k(t+1)=(1-)k(t)+s y(t)Where:k(t),k(t+1)and y(t)represent per capita magnitudes.q含义：o右边？o左边？7动态化The dynamics of the Solow model(1-)k+s f(k)人均资本Capital per capita(k)0(1+n)kk*k(04)k(05)k(06)8动态化The dynamics of the Solow model(1-)+s f(k)Capital per capita(k)0(1+n)kk*k(04)k(05)k(06)9连续型The solow model-Equations K=I-K=sY-K=s F(K,P,t)-K K/P=s f(k)-k k=d(K/P)/dt=(K/P)-nk k=s f(k)-(n+)k含义:左边？右边？10动态化The dynamics of the Solow model-The steady statesf(k)(n+)kCapital per capita(k)0k*11稳态The Steady state level of capitalo(n+)k：资本广化o 资本深化（人均资本的增加）：ko均衡点（稳态）：处于稳态的经济体，投资 s f(k)必须抵消折旧和人口增长效果(n+)ko此时，称为平衡投资(break-even investment).12稳态o当储蓄量等于投资量时，资本劳动比的变化率等于0，资本劳动比将保持在不变的水平上。o图示o此时，经济处在一条平衡的增长路径上，k是常数，因此相应的人均资本、人均产出也都是常数，不会增长。此时稳定状态下的总资本K、总产出Y和总人口都保持同样的外生的增长率n13稳态o无论经济处于什么样的初始状态，最终都将回到平衡增长路径上来。之所以如此，是因为新古典假设资本和劳动在生产过程中可以相互替代，且要素的边际生产率递减。如果初始的人均资本劳动比高于k*，随着经济增长，资本的边际生产率递减，人代替机器，储蓄和投资增长率会下降，人均资本劳动比例将降至k*；反之亦是如此o但由此推出的一个推论却是“令人不愉快的结果”，即在人口增长为0的经济中，经济增长率也会趋向于0（与H-D模型比较？，实证问题）14参数如何影响稳态How parameters affect the steady state k=i-(n+)k(t)k=s f(k)-(n+)k(t)0=s f(k*)-(n+)k*k*/f(k*)=s /(n+)o各类参数的影响:q储蓄s增加,新的稳态资本产出比率增大.(why?)q人口增长 率n增加,新的稳态资本产出比率下降q折旧率 增加,新的稳态资本产出比率下降15储蓄率变化对产出水平及其增长的影响Capital per capita(k)0(n+)ks1 f(k)k1*s2 f(k)k2*新稳态旧稳态提高储蓄率s会使实际的投资线向上移动，并引起上升，如图16 储蓄率变化对产出的影响：只有水平效应（level effect)，而无长期增长效应(growth effect)o但到达新的k*以后，在此点它又将保持不变。因此，储蓄率的变化只有水平效应而没有增长效应，它改变了平衡增长路径，并改变人均产出水平，但它不会改变平衡增长路径上的人均产出的增长率。17储蓄与增长的关系:水平效应和增长效应o高储蓄引发短期的增长o达到新的稳态，无长期增长影响q如果经济体保持高储蓄率，它保持较大的资本存量和较高的产出水平，但不会保持一个高的增长率18储蓄率变化的效应Effect of saving rate change人均资本存量capital stock per capita 储蓄率增加saving rate人均产出增长率growth rate of output per capita t t t19世界各国的储蓄、投资与人均收入增长20储蓄与增长关系的进一步思考o如前图，高储蓄意味着高稳态水平和高人均收入水平，但是，为何各国的储蓄和投资差别这么大？若干种解释：q政策：税收、养老保障、金融市场的发展等等q政治稳定性：内乱、腐败等q收入本身也影响储蓄（哪一种原因更重要？经济学家未达成共识）o储蓄率越高越好吗（甚至没有消费）？Should society save more or save less?q从经济福利角度看，多少资本积累量是最优水平？q也就是，通过比较各种稳态，从中选择最优的21资本的黄金律水平The golden rule of capitaloy=c+i c=y-io稳态时：y=f(k*),i=(n+g+)k*c*=f(k*)-(n+g+)k*c*/s=f(k*(s,(k*(s,n,g,)-(n+g+)k*(s,k*(s,n,g,)/s f(k*)(k*)is 资本的边际产出MPK marginal product of capital当：MPK=n+g+,对应的稳态，消费水平最高，该稳态称为资本积累的黄金律水平（Golden rule level of capital accumulation）22资本的黄金律水平f(k)单位有效劳动的资本Capital per efficiency unit(k)0(n+g+)k*k*c*单位有效劳动的投资、产出Investment，output per efficiency unitsgoldf(k)i*23从高于黄金律水平向黄金律稳态的过渡：储蓄率下降产出(y)消费(c)投资(i)储蓄率降低The saving rate is reduced时间24从低于黄金律水平向黄金律稳态的过渡：储蓄率上升产出(y)消费(c)投资(i)储蓄率上升The saving rate is increased时间25人口增长因素的影响Population growthCapital per capita(k)0(n2+)kk2*s f(k)k1*(n1+)k投资Investment,平衡投资break-even investment26人口增长的效应 o人口增长导致人均资本水平下降，进而导致人均产出下降o证据：人口增长与人均收入的国际证据2024/2/28 周三2728人口增长与总经济增长率Population growth and total income growtho但是，人口增长：双刃剑?q对总的经济增长率的影响？o人口增长率变动，会形成新的稳态一旦新稳态出现，人均收入增长率为零。o此时，总产出的增长率也会稳定下来，与人口增长率相一致o稳态：人口增长率n,总资本和总产出增长率也必须是 n.o因为：g=G-ng,G 分别表示人均收入增长率和总收入增长率o由于稳态时，g=0，因而，G=n29引入技术进步 Technical progressY=F(K,L)Y=F(K,E Y=F(K,L)Y=F(K,E P)P)其中:E E 劳动效率劳动效率 efficiency or productivity of labor.取决于劳动力的健康、教育、技能、知识状况 L=E E P P 有效劳动 the labor force measured in efficiency units.此时，Y取决于资本和有效劳动 假定技术进步 引发的效率E E变化率为g 此种技术进步被称为：劳动扩展型技术进步 由于：劳动力P按n增长，劳动效率按g增长，效率劳动的数量按n+g的比率增长 30引入技术进步的稳态(1+n)(1+g)k(t+1)=(1-)k(t)+s y(t)其中:k(t)and y(t)分别表示单位有效劳动的资本和产出.k k=K/K/(E E P),y=Y/P),y=Y/(E E P)P)g:g:技术进步率 31引入技术进步的索罗模型(1-)k+s f(k)每单位有效劳动的资本Capital per efficiency unit(k)0(1+n)(1+g)kk*32引入技术进步时的稳态k=s y(t)-(n+g+)k(t)k=s f(k)-(n+g+)k(t)Where:k，y分别表示单位有效劳动的资本和产出.k k=K/K/(E E P),y=Y/P),y=Y/(E E P)P)g:g:技术进步率 33引入技术进步索罗模型sf(k)Capital per efficiency unit(k)0(n+g+)kk*Investment,break even investment34技术进步的效应The effects of technical progresso有技术进步的索罗模型中稳态增长率变量 符号 增长率单位有效劳动资本Capital per efficiency unit k=K/(E P)0单位有效劳动产出Output per efficiency unit y=Y/(E P)0劳均产出Output per worker Y/L=y Eg总产出 Total output Y=y (E P)n+g35收敛（趋同）Convergence？o索罗模型的预测o世界各国经济会趋同？o无条件收敛o条件收敛36收敛（趋同）Convergence？o无条件收敛 Unconditional convergence不仅要求不同国家趋向于自己稳态，而且要求这些稳态是相同的o假定不同国家 s,n,g 相同 所有国家有相同的 y*and k*长期中，所有国家增长率均为 g 短期中，穷国增长更快 37无条件收敛Unconditional ConvergenceTime(Log)Per capita incomeABCDFEAB:稳态人均收入（对数值）时间路径CD:某国家低于稳态水平EF:某国家高于稳态水平38事实上呢？-无条件收敛假说的检验o两种数据来源q一是搜集各个国家长期的经济增长数据进行比较，但是发展中国家系统的整理经济增长数据只是最近才发生的事情，这种方法只能找到少数发达国家长期（100年以上）的可比数据。麦迪逊（Maddison,A）搜集了当今最富裕的16个国家1870到1979年的人均收入数据q二是搜集短时间内大量国家的数据进行对比，赫斯顿和萨默斯搜集了130个国家19501988年间国民收入帐户的数据，但有一个非常强的假设39人均收入（1870）与人均收入增长（1870-1979）的关系（16国）40人均收入（1870）与人均收入增长（1870-1979）的关系（23国）41人均收入1960与人均收入增长（1960-2000）的关系（更多国家）42有条件收敛o条件收敛Conditional convergenceq假定知识可以无障碍地在国家之间传播，不同国家的技术水平相同，但是其他的参数如储蓄率、人口增长率等不同即假定：s,n,不同,g 相同 q不同国家收敛于其自己的 y*,k*q 长期中,所有国家增长率相同，g q 短期中，增长率取决于该国与其稳态水平的差距o证据？is this consistent with empirical evidence?43增长率的收敛 Convergence in growth rate Time(log)per capita incomeABCDEFAB44实证证据 An empirical evidencesoGregory Mankiw,David Romer,David N.Weil.1992.“A contribution to Empirics of Economic Growth”.The Quarterly Journal of Economics,Vol.107,Issue 2,pp 407-437 Y(t)=K(t)(E(t)P(t)1-P(t)=(1+n)P(t-1)=P(0)(1+n)tE(t)=(1+g)E(t-1)=E(0)(1+g)ty=k k=y 1/k/y=y (1-)/)(k/y)=s/(n+g+)45An empirical evidences y (1-)/)=s/(n+g+)y =s/(n+g+)/(1-)lny=/(1-)lns-/(1-)ln(n+g+)y=Y(t)/p(t)E(t)=Y(t)/p(t)E(0)(1+g)t=y(t)/E(0)(1+g)tlny=lny-ln E(0)-ln(1+g)lny=A+/(1-)lns-/(1-)ln(n+g+)g+=5%s=the average of investment-GDP ratios(65-85)y=per capita GDP in the year 198546Evidence result47一些结论、推论和含义o储蓄和人口增长对收入的影响方向，正如索罗模型预测的 o而且，不同国家间的人均收入的变化的50%以上，可由这两个变量来解释o实证观察的人均收入差别比例理论预测的更大q资本收益递减很少？q实证观察的人均收入巨大差别说明：资本的边际收益递减很弱o索罗模型的拓展与技术进步的内生性48调整的索罗模型The Augmented Solow modelo引入人力资本 Adding human-Capital Accumulation to the Solow model.Y(t)=K(t)H(t)(E(t)P(t)1-k=sk y(t)-(n+g+)k(t)h=sh y(t)-(n+g+)h(t)lny=A+/(1-)lns-/(1-)ln(n+g+)+/(1-)lnh 49Evidence result50Unconditional convergence51Conditional convergence52Conditional convergence2024/2/28 周三53