1、
第一课 相交线
一 、本课知识结构
二、邻补角及性质
1、定义：
有一个共用顶点和一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
练习
下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
2、性质：邻补角互补，其和等于180°。
三、对顶角及其性质
1、对顶角定义：
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是
2、另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。
2、性质： 对顶角相等
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2、判断下列图中是否存在对顶角.
3判断题:
（1）.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
（）.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
4.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
3、
(1) (2)
5.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
四、垂线及其性质
1、垂线的定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
垂直用符号“⊥”来表示，如图，直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
.
4、垂直应用：
∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
快乐判断：
判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
2、性质：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（
5、2）垂线段最短
点到直线的距离
3、课堂练习
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射
6、线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B
7、 P .
O
五、同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
三、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?
3、如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.
4、中考题与竞赛题:(共20分)
(2001.杭州)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
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