七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组《列一元一次不等式组解决实际问题》教学设计 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

8.3 一元一次不等式组
列一元一次不等式组解决实际问题
教学目标
【知识与技能】
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
【过程与方法】
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.
【情感态度】
通过解决实际问题，初步认识
数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
【教学重点】
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
【教学难点】
审题，根据具体信息列出不等式组.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.
一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？
分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得
160 ≤100+0.32 x≤280.
解这个不等式组，得187.5 ≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.
二、思考探究，获取新知
例1 用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得

解这个不等式组，得5两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.
解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得

解不等组得：31≤x≤33
因为x为整数，所以x=31,32,33
所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；
③A：33，B：17
（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.
成本是：33×200+17×360=12720（元）.
【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.
例4 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得

解不等式组，得40≤x≤44.
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.
【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题. 你能总结用不等式组解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
三、运用新知，深化理解
1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？
2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
3.“8.3”云南地震后，我市立即组织医护工作人员赶赴云南灾区参加伤员抢救工作. 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.
4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
【教学说明】对所学知识进行巩固提高.
【答案】1.解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：

解得：37.5≤x<40.
答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.

所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.

解得2≤m≤4.
又因为m为整数，所以m＝2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案：
方案①：安排甲车2辆，乙车6辆；
方案②：安排甲车3辆，乙车5辆；
方案③：安排甲车4辆，乙车4辆.
（3）设计方案费用分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）.
所以方案①运费最少，最少运费是2960元.
3.解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)，则：

∵应为整数，∴ x=7或8，
∴有两种租车方案，分别为：
方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；
方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆.
（2）租车费用分别为：
方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；
方案28000×8＝64000（元）.
∴ 方案1花费最低，所以选择方案1.
4.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x=55(x-1)-45,
解得：x=5.
∴ 35x=35×5=175（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：

∵y取正整数， ∴y=2，
∴4-y=4-2=2，
∴320×2＋400×2=1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
完成练习册中本课时练习.
教学反思
本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一.通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.