1、§3.2一次函数的图象与性质（教 案）
教学目标
1)熟知一次函数的图象与性质
2)会运用一次函数的图象与性质解一次方程（组），一次不等式（组）等。
3）会灵活求解一次函数解析式
教学重点与难点
重点：一次函数的图象与性质的运用
难点：与反比例函数,二次函数综合数形结合的灵活运用 .
一．考点知识整合：
考点一 一次函数的概念：
1.函数y=kx+b(k≠0)，叫做______________.
当b=0时，函数y=kx(k≠0)叫_______________.
2．一次函数y=kx+b(k≠0)中的b叫做_________，它 表示图象与y轴相交的交点的
2、
考点二 正比例函数的图象及性质
正比例函数y=kx (k是常数,k≠0) 的图象是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．
考点三 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是过(0，b)， 两点的一条直线
考点四 两直线平行和垂直时，斜率的关系
对于两直线
考点五 两直线的交点坐标及一次函数的图解与坐标轴围成的三角形面积
（2）一次函数与其它函数的交点坐标，解由这两个 解析式组成的二元方程，方程的解即是两函数的交 点坐标。
考点六 一次
3、函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）的关
一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，
一次函数的值大于（或者小于）0，相应的自变量的为不等式的解集。
归类示例：一次函数的图象与性质
例1：函数 （k≠0）在平面直角坐标系中的图象可能是( )
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
-4
2
A B C D
2．（2007.乐山）已知一次函数的图象如图所示，
4、
当 时 ，的取值范围是（ ）
A B C. D.
O
X
Y
1
-1
跟进训练1
1．（2009.安徽）已知函数 的图象如图所示
，则 的图象可能是 ( )
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
O
X
Y
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
A B C D
2．（2008.芜湖）
5、函数 和 在同一平面直角坐标系中
O
x
y
O
x
y
O
x
y
B
的图象大致是( )
C
例2：（2007.乐山）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A（1, 3），B（n, -1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
y
x
O
A
B
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
解：
跟进训练2
o
x
y
6、6
-3
1.已知一次函数y=(1-a)x+4a-1的图象与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围。
2.画出函数y=2x+6的图象利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6 >0的解；
（3）若-1≤y≤3,求x的取值范围。
解：函数图象如图（1）方程的解x=-3
(2)不等式的解集：x>-3
(3)若-1 ≤y≤3,则
例3．如图，lA与lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1).B出发时与A相距多少千米？
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行维修，所用的时间是多少小时？
(3)B出发后经过
7、多少小时与A相遇？
S (千米)
0
0.5
1.5
10
7.5
t (时)
(4)若B的自行车不发生故障，保持出 发时的速度前进，那么经过多少时 间与A相遇？相遇点离B的出发点多 远？你能用那些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C.
解:(1)由图象知：
B出发时与A相距10千米。
(2)由图象知
B修理自行车所用时间为1小时。
(3)由图象知：
B出发后3小时与A相遇。
跟进训练3:
元旦联欢晚会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸
8、环数x(个)
1
2
3
4
……
彩纸链长度y（cm）
19
36
53
70
……
(1)把上表中x、y的各种对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出
相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式。
(2)教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
2
3
4
5
6
7
0
Y (cm)
则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
解：由图象可知：y是x 的一次函数
(2) 当y=10m=1000cm时
解得：
每根彩纸链至少要用59个纸环
小结:
1.会灵活求解一次函数解析式.
2.一次函数性质的综合运用.
易错点:与反比例函数,二次函数综合数形结合的灵活运用 .
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
