七年级数学下册 全等三角形教案之二 北师大版.doc

全等三角形 教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过生动的图片演示或者动画演示两个全等的三角形，从而引出全等三角形的定义，再通过师生共同探讨例题，加深对定义的理解，和掌握对知识的应用这样的引入课题的方法能激发学生的兴趣，教师可以借鉴教学目标：1知识与技能：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边2过程与方法：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力3情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧教学重点：全等三角形的性质教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学安排：1课时教学过程：.巧设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形图5811.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？生甲图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.生乙图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.师很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案（2）是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.讲授新课师全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？生能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.师很好，看图：图582ABC与DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A与D重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？生甲点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.B与E是对应角，C与F也是对应角.师很好，接下来我们分组来做一做用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.生乙一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图583.图583不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；BAC与DAE是对应角，B与E，C与ADE是对应角.生丙还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.师对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.下面我们来观察、归纳并总结规律.图584（1）AD的对应边是_，E的对应角是_.（2）DE的对应边是_，DAE的对应角是_.图585（3）FE的对应边是_，D的对应角是_.（4）AD的对应边是_，CD的对应边是_，D的对应角是_.由（1）（3）你发现什么规律？由（4）呢？生甲（1）AD的对应边是AB.E的对应角是C.（2）DE的对应边是BC.DAE的对应角是CAB.（3）FE的对应边是AC.D的对应角是B.由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角.生乙（4）AD的对应边是BC.CD的对应边是AB.D的对应角是B.由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.师同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？如图586，ABC与XYZ全等，我们把它记作：“ABCXYZ”.读作“ABC全等于XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图586记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图587：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：ABCDEF.图587另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图587很明显知道：C与F是对应角，AB与DE是对应边.大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）图588在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？生甲在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.生乙变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.师很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.图589ABCFDE.则A=F，B=D，C=E，AB=DF，AC=EF，BC=DE.或者：ABCFDE接下来，我们分组来议一议图590如图590是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？生丙因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.（如图（1）生丁我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.生戊利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2）生子利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3）图591师很好，我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质.课堂练习（一）课本P136随堂练习1.在图592中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.图592答案：如图592右图所示：OABOCD.它的对应角为：A=C、B=D、AOB=COD它的对应边为：OA=OC、OB=OD、AB=CD.OEFOGH它的对应角为：OEF=OGH、OFE=OHG、EOF=GOH它的对应边为：OE=OG、OF=OH、EF=GH.2.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.图593答案：图中的全等三角形有：两个最大的直角三角形，即和；两个最小的直角三角形，即和.3.如图594，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.图594解：在ABC中，ACB=85，B=30，根据三角形的内角和等于180可得：BAC=65因为ABCAEC 所以CAE=BAC=65,E=B=30，ACE=ACB=85答：AEC的内角的度数分别为65、30、85.（二）看课本P135136，然后小结.课时小结这节课我们学习了全等三角形的有关概念及其性质.全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.“”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角.在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上.识别全等三角形的对应边、对应角的关键并正确识别它们的对应顶点.课后作业（一）课本P137 习题5.4 （二）1.预习下节内容2.预习提纲三角形全等的条件是什么？.活动与探究1.拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.图595过程通过学生动手操作，体会图形变换的思想，使他们了解经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来.在本题中，图形的位置变化了，但形状、大小都没有改变，即变换前后的图形全等.结果图（1）是把ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到ECD的位置.图（2）是把ABC以BC为轴翻折180，可以变到DBC的位置.图（3）是把ABC以点A为中心旋转180，可以变到AED的位置.图（4）是把ABC沿直线AB向下移动线段AD的长的距离，可以变到DEF的位置.图（5）是把ABC以B为中心旋转180后，沿直线BC向上移动线段BD那样长的距离，可以变到EDF的位置.图（6）是把ABC以A为中心旋转BAD的度数.可以变到ADE的位置.图（7）是把ABC翻折180后平移，使边BC为两个三角形的公共边，这样可以变到DCB的位置.图（8）是把ABC绕点A旋折180后，再旋转使A为这两个三角形的公共角，即可变到ADE的位置.图（9）是把ABC绕边AC的中点旋转180，可变到CDA的位置.板书设计5.3 全等三角形一、全等三角形的有关概念对应顶点对应边对应角二、做一做、练一练三、全等三角形的符号“”注意：四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.五、议一议六、课堂练习七、课时小结八、课后作业