七年级数学上册 1.2活动思考教案 苏科版.doc

1.2活动　思考
■ 目的与要求　通过观察、操作、探索等数学活动，进一步感受数学的魅力。
■ 知识与技能　在数学活动中获得对数学良好的感性知识
■ 情感、态度与价值观　使学生会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
■ 教学过程
一、创设情境引入
　　谁听说过高斯（Gass，德国数学家）的速算故事，来跟大家说一说。
　　高斯十岁时，教师出了一道题：
　　1＋2＋3＋4＋……＋100＝？
其他同学逐一的进行加法运算，高斯提出：1＋100＝101,2＋99＝101，……，则有：1＋2＋3＋4＋……＋100＝101×50＝5050
　　这个故事说明，遇到问题时我们应该开动脑筋仔细观察，总结规律，会有意想不到的收获。
把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形。
二、探索知识
　　1、动手操作
　做一做：（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形②
①
？
解答：四条边相等的四边形（菱形）

　　　试一试：将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？（解答：正五边形）
　　2、寻找规律
　　（1）计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿
　　　　　　　1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿
　　　　　　　1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿
　　　　　　　1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿
　　根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿＿
　　解答：①2＋（1＋1）＝2×2＝4②（1＋2）＋3＋（1＋2）＝3×3＝9③（1＋3）＋（2＋2）＋4＋（1＋3）＝4×4＝16⑤5×5＝25，以此类推2005×2005＝4020025
　　（2）自然数中从1开始，按从小到大的顺序排列成螺旋形。

↓
↑
　　　　　　21→22→23→24→25→26
↓
↓
↑
↑
　 　　20　　7→8→9→10　 27
↓
↓
↑
↑
　　 　　19　　6　1→2　11 　28
↓
↑
　　 　　18　　5←4←3　12
　　 　　17←16←15←14←13
在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问拐第20个弯的地方是哪一个数？
解答：将各拐弯处的数写成一列数：1,2，3,5，7,10,13,17,21,26，……，相邻之差依次是：1,1，2,2，3,3，4,4，……，所以第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10，第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数大10，∴第20个拐弯处的数是：1＋1＋1＋2＋2＋…＋9＋9＋10＋10＝1＋2（1＋2＋3＋…＋10）＝1＋2×55＝111
　　（3）1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起：
①两张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则一共可坐多少人？
③在（2）中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人?
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解答：①8人，10人，每多拼一张桌子可多坐2人，则6＋（10－1）×2＝24（人）
②6＋（5－1）×2＝14,14×8＝112（人）③6＋（8－1）×2＝20，20×5＝100（人）
　　3、探索与发现
　　下面是某月的日历：
仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？

星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？……
　　解答：①横增加1，竖增加7，②左上到右下增加8，右上到左下增加6，③对角线上两个数的和相等；将方框向左（向右）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）4，将方框向上（或向下）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）28，这4个数的和中最小的是20，最大的是108。④过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等，将方框向左（或向右）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）9；若将方框向上（或向下）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）63；框中9个数的和是中间一个数的9倍，这9个数的和中最小的是81，最大的是207，……。
　　点评：数学来源于生活，而人类的生活更离不开数学，只要你稍微留意一下，你的周围时时处处都被数学包围着。
三、随堂练习
1、找规律：在（）内填上适当的数，并简述你所发现的规律：1,2，4,7，（　　）
解答：①11,2比1大1,4比2大2,7比4大3。则第5个数应比7大4②12,1＋2＝4－1，2＋4＝7－1，则第5个数为4＋7＋1③13，1＋2＋4＝7，则第5个数为2＋4＋7＝13，④26，7＝（1＋2＋4）×1，则第5个数为（2＋4＋7）×2＝26……
40cm
2、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如
第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多
少条？
解答：（1）7条，15条，（2）2n－1,63条
图1
3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（　B　）
A、200cm2　　B、300cm2　　C、600cm2　　D、2400cm2
4、观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41

…，猜想：第20个等式应为：9×19＋20＝191。
图2

5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代的一种游戏，如图，图中处于同一行、同一列和同一对角线上的三个数的和均相等（为15），你能否受图的启发，将5、10、15、20、25、30、35、40、45这九个数填入图（2）中，同样使每行、每列，每条对角线上的三个数之和相等，试试看。
解答：将图2中的每一个数都乘以5即可。
6、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、相声、舞蹈演员。已知①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京⑤小李不出生在南京
根据以上信息，你能分别确定他们的出生地和职业吗？
解答：小张出生南京，唱歌演员；小王出生北京，相声演员；小李出生上海，舞蹈演员。
7、2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：
（1）在这些站点之中，要制作多少种不同的票？
（2）在这些票中，有多少种不同的票价？
解答：（1）12种（2）6种
四、课堂小结　　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业　　　见作业本
六、课后反馈